\thispagestyle{plain}
\section*{Formelzeichen und Abkürzungen}
\addcontentsline{toc}{section}{Formelzeichen und Abkürzungen}
\markboth{Formelzeichen und Abkürzungen}{}

\paragraph{Symbole}~\\
\vspace{-2em}
\begin{longtable*}[l]{lll}
\(A\) & mm\(^2\) & Fläche in der Ausgangskonfiguration \\
\(a\) & mm\(^2\) & Fläche in der Momentankonfiguration \\
\(\tensor{B}\) & & Ableitungen der Formfunktionen \\
\(\tensorI{b}\) & mm/s\(^2\) & Beschleunigung \\
\(\tensor{C}\) & MPa & Elastizitätsmatrix \\
\(\tensorII{C}\) &  & rechter \textsc{Cauchy-Green}"=Tensor \\
\(\tensorIV{C}\) & MPa & Elastizitätstensor \\
\(\tensor{D}\) & & Gesamtdämpfungsmatrix \\
\(\tensor{D}^{(e)}\) & & Elementdämpfungsmatrix \\
\(\tensor{\tilde{D}}\) & & Modale Dämpfungsmatrix \\
\(\mathcal{D}\) & &  Differentialoperatormatrix \\
\(\tensor{d}_k\) & & Starrkörperbewegungsvektor \\
\(d\) & N\,s/m; N\,m\,s & Dämpfungskonstante \\
\(\tensorII{E}\ti{G}\) & & \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor \\
\(\tensorII{E}\ti{H}\) & & \textsc{Hencky}"=Verzerrungstensor \\
\(\tensorI{e}\) &  & Einheitsvektor \\
\(\tensorII{F}\) & & Deformationsgradient \\
\(f\) & Hz & Eigenfrequenz \\
\(\tensorI{f}\) & N/mm\(^3\) & Volumenkräfte \\
\(\tensorII{H}\) &  & Verschiebungsgradient \\
\(h\) & mm & Einzelschichtdicke \\
\(\tensorII{I}\) & & Einheitsmatrix \\
\(\tensorII{J}\) & & \textsc{Jacobi}"=Matrix \\
\(J\) & & \textsc{Jacobi}"=Determinante \\
\(\tensor{K}\) & & Gesamtsteifigkeitsmatrix \\
\(\tensor{K}^{(e)}\) & & Elementsteifigkeitsmatrix \\
\(\tensor{\tilde{K}}\) & & Modale Steifigkeitsmatrix \\
\(L\) & mm & Länge \\
\(\tensor{M}\) & N & Linienmomente \\
\(\tensor{M}\) & & Gesamtmassenmatrix \\
\(\tensor{M}^{(e)}\) & & Elementmassenmatrix \\
\(\tensor{\tilde{M}}\) & & Modale Massenmatrix \\
\(m\ti{ges}\) & & Gesamtmasse \\
\(m_{ik}\ho{eff}\) & & Effektive Masse \\
\(\tensor{N}\) & N/mm & Linienkräfte \\
\(\tensor{N}\) &  & Formfunktionen \\
\(\tensorI{N}\) &  & Flächennormalenvektor in der Ausgangskonfiguration \\
\(\tensorI{n}\) &  & Flächennormalenvektor in der Momentankonfiguration \\
\(\tensorII{P}\) &  & Erster \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
\(\tensor{Q}\) &  & Transformationsmatrix \\
\(\tensor{q}\) & mm; 1 & Modale Koordinaten \\
\(\tensorII{R}\) &  & Rotationsmatrix \\
\(\tensor{R}\) &  & \textsc{Reuter}"=Matrix \\
\(\tensor{\hat{r}}\) & N & Knotenlastvektor \\
\(\tensor{\tilde{r}}\) &  & Modaler Knotenlastvektor \\
\(\tensorII{S}\) &  & Zweiter \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
\(\tensor{S}\) &  & Nachgiebigkeitsmatrix \\
\(T\) & s & Simulationsdauer \\
\(t\) & s & Zeit \\
\(t\) & mm & Laminatdicke \\
\(\tensorI{t}\) & MPa & \textsc{Cauchy}"=Spannungsvektor \\
\(\tensorII{U}\) &  & Strecktensor \\
\(\tensorI{u}\) & mm; 1 & Verschiebungsvektor \\
\(\tensorI{\dt{u}}\) & mm/s; 1/s & Geschwindigkeit \\
\(\tensorI{\ddt{u}}\) & mm/s\(^2\); 1/s\(^2\) & Beschleunigung \\
\(\tensor{u}\ti{fe}\) & mm; 1 & FE"=Verschiebung \\
\(\tensor{\hat{u}}\) & mm; 1 & Knotenverschiebungen \\
\(\tensor{\hat{\dt{u}}}\) & mm/s; 1/s & Knotengeschwindigkeiten \\
\(\tensor{\hat{\ddt{u}}}\) & mm/s\(^2\); 1/s\(^2\) & Knotenbeschleunigungen \\
\(V\) & mm\(^3\) & Volumen in der Ausgangskonfiguration \\
\(v\) & mm\(^3\) & Volumen in der Momentankonfiguration \\
\(V^{(e)}\) & mm\(^3\) & Elementvolumen \\
\(w\ti{f}\) & MPa & Formänderungsenergiedichte \\
\(\tensorI{X}\) & mm; 1 & Physikalische Koordinaten in der Ausgangskonfiguration \(\tensorI{X} = \tensorI{x}(t=0)\) \\
\(\tensorI{x}\) & mm; 1 & Physikalische Koordinaten in der Momentankonfiguration \\
[0.25cm]
\(\alpha\) &  & \textsc{Newmark}"=Parameter zur Zeitintegration \\
\(\alpha\) &  & \textsc{Rayleigh}"=Parameter zur massenproportionale Dämpfung \\
\(\beta\) &  & \textsc{Rayleigh}"=Parameter zur steifigkeitsproportionale Dämpfung \\
\(\Gamma_{ik}\) &  & Modaler Beteiligungsfaktor \\
\(\gamma\) &  & Abklingkonstante \\
\(\gamma\) &  & Abgeleiteter \textsc{Newmark}"=Parameter zur Zeitintegration \\
\(\Delta t\) &  & Diskreter Zeitabschnitt \\
\(\delta\) &  & \textsc{Newmark}"=Parameter zur Zeitintegration \\
\(\delta\tensorI{u}\) & mm & Virtuelle Verrückung \\
\(\delta W\ti{a}\) & N\,mm & Virtuelle äußere Arbeit \\
\(\delta W\ti{i}\) & N\,mm & Virtuelle innere Arbeit \\
\(\delta\tensorII{\varepsilon}\) & & Virtuelle Verzerrungen \\
\(\tensor{\varepsilon}\) & & Verzerrungsvektor \\
\(\tensorII{\varepsilon}\) & & Verzerrungstensor \\
\(\vartheta\) & \(\degree\) & Winkel \\
\(\tensor{\kappa}\) & 1/mm & Krümmungen \\
\(\lambda\) &  & Eigenwert \\
\(\nu\) &  & Querkontraktionszahl \\
\(\tensorI{\xi}\) &  & Natürliche Koordinaten \\
\(\rho\) & t/mm\(^3\) & Dichte \\
\(\tensor{\sigma}\) & MPa & Spannungsvektor \\
\(\tensorII{\sigma}\) & MPa & \textsc{Cauchy}"=Spannungstensor \\
\(\tensorII{\tau}\) &  & \textsc{Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
\(\tensor{\Phi}\) &  & Modale Matrix \\
\(\tensor{\phi}\) & mm; 1 & Eigenvektor \\
\(\omega\) & 1/s & Eigenkreisfrequenz \\
\end{longtable*}

\paragraph{Mathematische Notation}~\\
\vspace{-2em}
\begin{longtable*}[l]{lll}
\(\forall\) &  & Für alle bzw. für jedes \\
\(\in\) &  & Ist Element von oder kurz: In\,/\,Aus \\
\(\wedge\) &  & Logisches \emph{und} \\
\(\bigcup\) &  & Vereinigungsmenge \\
\(\bigcap\) &  & Durchschnittsmenge \\
\(\emptyset\) &  & Leere Menge \\
\(\nabla()\) &  & Gradient \\
\(\nabla\cdot()\) &  & Divergenz \\
\(\cdot\) &  & Skalarprodukt zweier Vektoren bzw.\,Tensoren 1. Stufe \\
\(:\) &  & Querkontraktion; ein Skalarprodukt zweier Tensoren 2. Stufe \\
\(\big|\) &  & An der Stelle bzw. and den Stellen \\
\(C^n\) & & Stetige Funktionen und n-fach stetig ableitbar \\
\end{longtable*}

\vspace{-2.25em}
\paragraph{Abkürzungen}
%--- Acronyms -----------------------------------------------------------------%
% \acro{acronym}{definition} - to define the acronym and include it in the list of acronyms
% \acrodef{acronym}{definition} - to define the acronym and exclude it from the list of acronyms
\begin{acronym} % [longest acronym for indent]  % indent is set in preamble
%\acro{acronym}{full name}
%\acro{acronym}[short name]{full name}
%\acroindefinite{acronym}{short indefinite article}{long indefinite article}
%\acrodefindefinite{acronym}{short indefinite article}{long indefinite article}
%\acroplural{acronym}[short plural]{long plural}
  \acro{CAD}{Rechnerunterstütztes Konstruieren} % rechnerunterstütztes Konstruieren, Computer Aided Design
  %\acro{CAE}{Computer Aided Engineering} % mit Datenverarbeitungssystemen (DV-Systemen)
  %\acro{CFD}{Computational Fluid Dynamics}
  %\acro{CIM}{Computer Integrated Manufacturing} % mit Datenverarbeitung und Datenverwaltung
  %\acro{DOF}{degree of freedom}
  \acro{FEM}{Finite Element Methode}
  \acro{FSI}{Fluid-Struktur-Interaktion}
  %\acro{FMEA}{Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse}
  %\acro{UD}{unidirektional}
  \acro{WEA}{Windenergieanlage}
  \acro{VB}{Visual Basic}
\end{acronym}

% Erklärungen
\vspace{-2.25em}
\paragraph{Namen und Bezeichnungen}
\begin{acronym}
  \acro{ANSYS}{Analysis System}
  \acro{APDL}{ANSYS Parametric Design Language}
  \acro{CATIA}{Computer Aided Three-Dimensional Interactive Application}
  %\acro{DIN}{Deutsches Institut für Normung}
  \acro{DU}{Delft University}
  \acro{MATLAB}{Matrix Laboratory}
  \acro{NACA}{National Advisory Committee for Aeronautics}
  %\acro{NASA}{National Aeronautics and Space Administration}
  \acro{NREL}{National Renewable Energy Laboratory}
  \acro{NuMAD}{Numerical Manufacturing And Design Tool}
  \acro{SNL}{Sandia National Laboratories}
  %\acro{VDI}{VDI Verein Deutscher Ingenieure}
  \acro{WindNumSim}{Struktur- und Akustikoptimierung einer Windenergieanlage mit Hilfe numerischer Simulation}
\end{acronym}
