
\newpage
\thispagestyle{plain}
\section{Strukturdynamische Untersuchung der Windenergieanlage}\label{sec:Untersuchung}
Für den Abgleich mit der Ausarbeitung von \ac{NREL} werden Eigenfrequenzen und Eigenformen verglichen.
Dieser Abgleich soll ebenfalls als Verifikation des Simulationsmodells dienen.

\subsection{Modalanalyse}


Die Tabelle~\ref{tab:U:Modal} listet die berechneten Eigenfrequenzen der Windenergieanlage auf.
% SOURCE: 506418 200_350.txt
\begin{table}[H]
\caption[Eigenfrequenzen der Windenergieanlage]{Eigenfrequenzen der Windenergieanlage}\label{tab:U:Modal}\centering
\STsetdecimalsep{{,}}
\STautoround{4}
\nprounddigits2
\npthousandsep{}
\begin{spreadtab}{{tabular}{rlcrlcrlcrl}}
\toprule
@\multicolumn{8}{l}{Eigenfrequenz in Hz}  \\
\midrule
%  1 & 0.30571 &&  6 & 0.79566 && 11 & 2.2585 && 16 & 3.2099 \\
%  2 & 0.3114  &&  7 & 0.97752 && 12 & 2.3304 && 17 & 3.6662 \\
%  3 & 0.53168 &&  8 & 1.0102  && 13 & 2.4541 && 18 & 3.8148 \\
%  4 & 0.59009 &&  9 & 1.0756  && 14 & 2.6294 && 19 & 3.9288 \\
%  5 & 0.70143 && 10 & 1.639   && 15 & 3.02   && 20 & 3.9289 \\
@\multicolumn{8}{l}{Ohne Rotationsgeschwindigkeit}\\
  1 & 0.32154 &&  6 & 0.89515 && 11 & 2.3438 && 16 & 3.7270 \\
  2 & 0.32211 &&  7 & 0.94306 && 12 & 2.5321 && 17 & 3.7599 \\
  3 & 0.67813 &&  8 & 0.96158 && 13 & 2.5378 && 18 & 3.8063 \\
  4 & 0.70557 &&  9 & 1.6530  && 14 & 2.6894 && 19 & 3.9425 \\
  5 & 0.74740 && 10 & 2.0201  && 15 & 3.7200 && 20 & 3.9427 \\[.5em]
@\multicolumn{8}{l}{Mit Rotationsgeschwindigkeit}\\
  1 & 0.31068 &&  6 & 0.89213 && 11 & 2.6279 && 16 & 3.7621 \\
  2 & 0.32208 &&  7 & 0.94160 && 12 & 2.6506 && 17 & 3.7753 \\
  3 & 0.55712 &&  8 & 0.96069 && 13 & 2.7331 && 18 & 3.8804 \\
  4 & 0.63923 &&  9 & 1.6613  && 14 & 2.9994 && 19 & 3.9425 \\
  5 & 0.67781 && 10 & 2.1081  && 15 & 3.7556 && 20 & 3.9427 \\
\bottomrule
\end{spreadtab}
\end{table}\vspace{-1em}

In der Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich} und \ref{tab:U:Modalvergleich:rot} wird die berechnete Eigenfrequenzen der Anlage mit den Ergebnisses aus dem \ac{NREL}"=Bericht verglichen.
Im Gegensatz zu der Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich}, berücksichtigt die Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich:rot} die Rotationsgeschwindigkeit.
\begin{table}[H]
\caption[Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA]{Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA}\label{tab:U:Modalvergleich}\centering
\STsetdecimalsep{{,}}
\STautoround{4}
\nprounddigits2
\npthousandsep{}
%\begin{spreadtab}{{tabular}{rn{1}{4}n{1}{4}|cln{1}{4}n{1}{4}}}
\begin{spreadtab}{{tabular}{rll|rcn{3}{2}n{3}{2}}}
%\begin{tabular}{rcc|rllll}
\toprule
& @ \multicolumn{2}{l|}{Frequenz in Hz} &  & @{Frequenz aus} & @\multicolumn{2}{l}{Abweichung in \% zu}  \\
 @ \#   & @{FAST}  & @{ADAMS}  &  @ \#   & @{Simulation in Hz} & @{FAST} & @{ADAMS} \\ \midrule
  1   & 0.3240 & 0.3195 &   1   & 0.32154 & \STcopy{v}{(1-e3/b3)*100} & \STcopy{v}{(1-e3/c3)*100} \\
  2   & 0.3120 & 0.3164 &   2   & 0.32211 & & \\
  3   & 0.6205 & 0.6094 &   3   & 0.67813 & & \\
  4   & 0.6664 & 0.6296 &   4   & 0.70557 & & \\
  5   & 0.6675 & 0.6686 &   5   & 0.74740 & & \\
  6   & 0.6993 & 0.7019 &   6   & 0.89515 & & \\%7+(12)=2. v. 3 -> 9
  7   & 1.0793 & 1.0740 &   7   & 0.94306 & & \\
  8   & 1.0898 & 1.0877 &   8   & 0.96158 & & \\
  9   & 1.9337 & 1.6507 &   9   & 1.6530 & & \\
 10   & 1.9223 & 1.8558 &  10   & 2.0201 & & \\%11=2. v. 4 -> 11
 11   & 2.0205 & 1.9601 &  11   & 2.3438 & & \\%12=11?
 12   & 2.9003 & 2.8590 &  13   & 2.5378 & & \\
 13   & 2.9361 & 2.9408 &  14   & 2.6894 & & \\
 %
%  1   & 0.3240 & 0.3195 &   1   & 0.30571 & \STcopy{v}{(1-e3/b3)*100} & \STcopy{v}{(1-e3/c3)*100} \\
%  2   & 0.3120 & 0.3164 &   2   & 0.3114  & & \\
%  3   & 0.6205 & 0.6094 &   4   & 0.59009 & & \\
%  4   & 0.6664 & 0.6296 &   3   & 0.53168 & & \\
%  5   & 0.6675 & 0.6686 &   5   & 0.70143 & & \\
%  6   & 0.6993 & 0.7019 &   6   & 0.79566 & & \\%7+(12)=2. v. 3 -> 9
%  7   & 1.0793 & 1.0740 &   8   & 1.0102 & & \\
%  8   & 1.0898 & 1.0877 &   9   & 1.0756 & & \\
%  9   & 1.9337 & 1.6507 &   7   & 0.97752 & & \\
%%  9   & 1.9337 & 1.6507 &   7   & 0.97752 & & \\[-.25em]%10=2. v. 5 -> 10
%%      &        &        &  12   & 2.3304 & (1-e12/b11)*100 & (1-e12/c11)*100 \\[-.25em]
%%      &        &        & @7+12  & $\frac{<<e11>>+<<e12>>}{2} =:={(e11+e12)/2} $ & (1-e13/b11)*100 & (1-e13/c11)*100 \\
% 10   & 1.9223 & 1.8558 &  10   & 1.639 & & \\%11=2. v. 4 -> 11
% 11   & 2.0205 & 1.9601 &  11   & 2.2585 & & \\%12=11?
% 12   & 2.9003 & 2.8590 &  15   & 3.02 & & \\
% 13   & 2.9361 & 2.9408 &  16   & 3.2099 & & \\
\bottomrule
%\end{tabular}
\end{spreadtab}
\end{table}\vspace{-1em}

In Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich} ist eine gute Übereinstimmung der berechneten Eigenfrequenzen mit den Eigenfrequenzen aus dem \ac{NREL}"=Bericht zu erkennen.

\begin{figure}[H]\vspace{-0.5em}\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.85]
\begin{axis}[
ybar=0pt,
tick align=outside,
width=16.25cm,
height=6.5cm,
bar width={11pt}, % 8, 10pt
enlargelimits=0.13,
enlarge x limits=0.05,
enlarge y limits=0.04,
%nodes near coords,
nodes near coords=\rotatebox{90}{\scriptsize\pgfmathprintnumber[/pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=1]\pgfplotspointmeta},
%nodes near coords align=horizontal,
point meta=y * 1, % The displayed number.
xlabel={Eigenfrequenz},
ylabel={Abweichung in \%},
ytick={-30,-15,...,20},
xtick={1,...,13},
%y dir=reverse,
ymin=-38,
ymax=23,
%ymin=-25,
%ymax=28,
%xticklabels={{OK,OR},{OK,S,L},{OK,S,R},{OK,SR,V},{OK,SR,HL},{OK,SR,HR},{VK,OR},{VK,UR},{VK,SKR,O},{VK,SKR,U},{UK,UR},{UK,SR},{UK,S,L},{UK,S,R},{UK,TL}},
%x tick label style={rotate=45, anchor=north east, inner sep=0mm},
ymajorgrids,
axis x line*=left,
axis y line*=left,
legend columns=1,
legend style={
  ultra thin,
  append after command={
    \pgfextra{
      \draw[draw=none,
        drop shadow={fill=black, opacity=0.25, shadow xshift=1pt, shadow yshift=1pt}]
        (\tikzlastnode.south west)rectangle(\tikzlastnode.north east);
    }   
  },
  /tikz/every even column/.append style={column sep=0.5em},
  at={(axis cs:0.5,250)},anchor=south west
},
%legend pos=north west,
]
\addplot[draw=navyblue,fill=navyblue!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,0.77) (2,-3.24) (3,-9.28) (4,-5.88) (5,-11.97) (6,-28.01) (7,12.62) (8,11.76) (9,14.52) (10,-5.09) (11,-16.00) (12,12.50) (13,8.40) };\label{pgfplots:U:Abweichung:FAST}
\addplot[draw=dkgreen,fill=dkgreen!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,-0.63) (2,-1.80) (3,-11.27) (4,-12.07) (5,-11.79) (6,-27.54) (7,12.19) (8,11.59) (9,-0.14) (10,-8.85) (11,-19.58) (12,11.23) (13,8.55) };\label{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}
%\addplot[draw=navyblue,fill=navyblue!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
%coordinates
%{(1,5.65) (2,0.19) (3,4.90) (4,20.21) (5,-5.08) (6,-13.79) (7,6.40) (8,1.30) (9,14.46) (10,14.74) (11,-11.78) (12,-4.13) (13,-9.33) };\label{pgfplots:U:Abweichung:FAST}
%\addplot[draw=dkgreen,fill=dkgreen!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
%coordinates
%{(1,4.32) (2,1.58) (3,3.17) (4,15.55) (5,-4.91) (6,-13.36) (7,5.94) (8,1.11) (9,-0.20) (10,11.68) (11,-15.22) (12,-5.63) (13,-9.15) };\label{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption[Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen]{Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen zu FAST~\ref{pgfplots:U:Abweichung:FAST} und ADAMS~\ref{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}}
\label{fig:U:Abweichung}
\end{figure} \vspace{-0.5em}




\begin{table}[H]
\caption[Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA mit Rotationsgeschwindigkeit]{Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA mit Rotationsgeschwindigkeit}\label{tab:U:Modalvergleich:rot}\centering
\STsetdecimalsep{{,}}
\STautoround{4}
\nprounddigits2
\npthousandsep{}
\begin{spreadtab}{{tabular}{rll|rcn{3}{2}n{3}{2}}}
\toprule
& @ \multicolumn{2}{l|}{Frequenz in Hz} &  & @{Frequenz aus} & @\multicolumn{2}{l}{Abweichung in \% zu}  \\
 @ \#   & @{FAST}  & @{ADAMS}  &  @ \#   & @{Simulation in Hz} & @{FAST} & @{ADAMS} \\ \midrule
  1   & 0.3240 & 0.3195 &   1   & 0.31068 & \STcopy{v}{(1-e3/b3)*100} & \STcopy{v}{(1-e3/c3)*100} \\
  2   & 0.3120 & 0.3164 &   2   & 0.32208 & & \\
  3   & 0.6205 & 0.6094 &   3   & 0.55712 & & \\
  4   & 0.6664 & 0.6296 &   4   & 0.63923 & & \\
  5   & 0.6675 & 0.6686 &   5   & 0.67781 & & \\
  6   & 0.6993 & 0.7019 &   6   & 0.89213 & & \\
  7   & 1.0793 & 1.0740 &   7   & 0.94160 & & \\
  8   & 1.0898 & 1.0877 &   8   & 0.96069 & & \\
  9   & 1.9337 & 1.6507 &   9   & 1.6613  & & \\
 10   & 1.9223 & 1.8558 &  10   & 2.1081  & & \\
 11   & 2.0205 & 1.9601 &  11   & 2.6279  & & \\
 12   & 2.9003 & 2.8590 &  13   & 2.6506  & & \\
 13   & 2.9361 & 2.9408 &  14   & 2.7331  & & \\
\bottomrule
\end{spreadtab}
\end{table}\vspace{-1em}

\begin{figure}[H]\vspace{-0.5em}\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.85]
\begin{axis}[
ybar=0pt,
tick align=outside,
width=16.25cm,
height=6.5cm,
bar width={11pt}, % 8, 10pt
enlargelimits=0.13,
enlarge x limits=0.05,
enlarge y limits=0.04,
%nodes near coords,
nodes near coords=\rotatebox{90}{\scriptsize\pgfmathprintnumber[/pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=1]\pgfplotspointmeta},
%nodes near coords align=horizontal,
point meta=y * 1, % The displayed number.
xlabel={Eigenfrequenz},
ylabel={Abweichung in \%},
ytick={-30,-15,...,20},
xtick={1,...,13},
%y dir=reverse,
ymin=-45,
ymax=23,
ymajorgrids,
axis x line*=left,
axis y line*=left,
legend columns=1,
legend style={
  ultra thin,
  append after command={
    \pgfextra{
      \draw[draw=none,
        drop shadow={fill=black, opacity=0.25, shadow xshift=1pt, shadow yshift=1pt}]
        (\tikzlastnode.south west)rectangle(\tikzlastnode.north east);
    }   
  },
  /tikz/every even column/.append style={column sep=0.5em},
  at={(axis cs:0.5,250)},anchor=south west
},
%legend pos=north west,
]
\addplot[draw=navyblue,fill=navyblue!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,4.10) (2,-3.24) (3,10.22) (4,4.08) (5,-1.54) (6,-27.57) (7,12.76) (8,11.85) (9,14.09) (10,-9.67) (11,-30.06) (12,8.61) (13,6.91) };\label{pgfplots:U:Abweichung:FAST}
\addplot[draw=dkgreen,fill=dkgreen!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,2.75) (2,-1.80) (3,8.57) (4,-1.52) (5,-1.38) (6,-27.10) (7,12.33) (8,11.68) (9,-0.64) (10,-13.60) (11,-34.07) (12,7.29) (13,7.06) };\label{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption[Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen mit Rotationsgeschwindigkeit]{Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen zu FAST~\ref{pgfplots:U:Abweichung:FAST} und ADAMS~\ref{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS} mit Rotationsgeschwindigkeit}
\label{fig:U:Abweichung:rot}
\end{figure} \vspace{-0.5em}




\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_1.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_2.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_3.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_4.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_5.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_6.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_7.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_8.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_9.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_10.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_11.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_12.png}
\caption{Die ersten zwölf Eigenformen der Windenergieanlage}
\label{fig:U:Modal}
\end{figure} \vspace{-1.5em}


\subsection{Statische Analyse}

\paragraph{Eigengewicht}~\\\nopagebreak
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.98\textwidth]{Eigengewicht_sig.png}
\caption[Statische Analyse aufgrund Eigengewicht]{Statische Analyse aufgrund Eigengewicht mit einem Überhöhungsfaktor von 25}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Eigengewicht}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{Eigengewicht_sig_max_blattrand.png}
\caption[Detail der statische Analyse aufgrund Eigengewicht]{Detail der statische Analyse aufgrund Eigengewicht}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Eigengewicht:max}
\end{figure} \vspace{-1.5em}


\paragraph{Einzellast}~\\\nopagebreak
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.98\textwidth]{Einzellast_sig.png}
\caption[Statische Analyse aufgrund Einzellast an den Rotorblattspitzen]{Statische Analyse aufgrund Einzellast von \unit{80}{kN} an den Rotorblattspitzen mit einem Überhöhungsfaktor von 2,6}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Einzellast}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.98\textwidth]{Einzellast_sig_max_im_blatt.png}
\caption[Detail der statische Analyse aufgrund Einzellast an den Rotorblattspitzen]{Detail der statische Analyse aufgrund Einzellast von \unit{80}{kN} an den Rotorblattspitzen mit einem Überhöhungsfaktor von 2,6}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Einzellast:max}
\end{figure} \vspace{-1.5em}

%\begin{table}[H]
%\caption{Statische Analyse}\label{tab:U:statisch}\centering
%\begin{tabular}{llrlrlrl}
%\toprule
%Art der Rechnung & Verformung in mm  \\
%\midrule
%\emph{Eigengewicht} \\
%Linear geometrisch & 268,69 \\
%Nichtlinear geometrisch & 445,25 \\
%[.5em]
%\emph{mit Einzellast \(F=\unit{80}{kN}\) an Rotorblattspitze} \\
%Linear geometrisch mit lineare Ansatzfunktionen & 2346,1 \\
%%Linear linear & 2757,1 \\
%Linear geometrisch mit quadratische Ansatzfunktionen & 2250,0 \\
%Nichtlinear geometrisch mit quadratische Ansatzfunktionen & 3168,9 \\
%\bottomrule
%\end{tabular}
%\end{table}\vspace{-1em}
Tabelle~\ref{tab:U:statisch}
\begin{table}[H]
\caption{Statische Analyse}\label{tab:U:statisch}\centering
\begin{tabular}{lcclrlrl}
\toprule
Art der Rechnung & Verformung in mm & Spannung in MPa \\
\midrule
Eigengewicht & 446,84 & 53,520 \\
Einzellast \(F=\unit{80}{kN}\) an Rotorblattspitze & 3630,4 & 64,146 \\
Einzellast und Eigengewicht & 3797,5 & 74,295 \\
Geometrisch Nichtlinear mit Einzellast & 3601,4 & 65,901 \\ 
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
~
%
\begin{figure}[H]\centering  %!htb
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=5.5cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, %grid style={dashed, gray!30},
  tick align = outside,
  axis lines=left, % middle
  %xmode=log,log basis x=10,
  xmin=0,
  xmax=1.05,
  ymin=0,
  ymax=3700,
  xlabel={Zeit $t$ in s},
  ylabel={Max.\,Verformung $U$ in mm},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=0},
  ytick={0,600,...,3600},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south west,
]
  \pgfplotstableread{datas/statisch_nl_u_1000_300.txt}\datatable
  \addplot[matlab2, thick, mark=x] table[x index=1, y index=3,skip first n=1] from \datatable;
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\hfill
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=5.5cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, %grid style={dashed, gray!30},
  tick align = outside,
  axis lines=left, % middle
  %xmode=log,log basis x=10,
  xmin=0,
  xmax=1.05,
  ymin=0,
  ymax=70,
  xlabel={Zeit $t$ in s},
  ylabel={Max.\,Spannung $\sigma\ti{Mises}$ in MPa},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=0},
  ytick={0,10,...,60},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south west,
]
  \pgfplotstableread{datas/statisch_nl_s_1000_300.txt}\datatable
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=1, y index=3,skip first n=1] from \datatable;
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\caption[
Geometrisch nichtlineare statische Analyse
]{
Geometrisch nichtlineare statische Analyse
}\label{fig:U:statisch:nl}
\end{figure} \vspace{-.5em} %\vspace{-1.5em}
%

\subsection{Transiente Analyse}