
\newpage
\thispagestyle{plain}
\section{Strukturdynamische Untersuchung der Windenergieanlage}\label{sec:Untersuchung}
Für den Abgleich mit der Ausarbeitung von \ac{NREL} werden Eigenfrequenzen und Eigenformen verglichen.
Dieser Abgleich soll ebenfalls als Verifikation des Simulationsmodells dienen.

\subsection{Modalanalyse}


Die Tabelle~\ref{tab:U:Modal} listet die berechneten Eigenfrequenzen der Windenergieanlage mit und ohne der Nennumdrehungsgeschwindigkeit von \(\unit{12,\,1}{min^{-1}}\) auf.
Am Ende dieses Abschnittes werden in der Abbildung~\ref{fig:U:Modal} die ersten zwölf Eigenformen der Windenergieanlage dargestellt.
% SOURCE: 506418 200_350.txt
\begin{table}[H]
\caption[Eigenfrequenzen der Windenergieanlage]{Eigenfrequenzen der Windenergieanlage}\label{tab:U:Modal}\centering
\STsetdecimalsep{{,}}
\STautoround{4}
\nprounddigits2
\npthousandsep{}
\begin{spreadtab}{{tabular}{rlcrlcrlcrl}}
\toprule
@\multicolumn{8}{l}{Eigenfrequenz in Hz}  \\
\midrule
%  1 & 0.30571 &&  6 & 0.79566 && 11 & 2.2585 && 16 & 3.2099 \\
%  2 & 0.3114  &&  7 & 0.97752 && 12 & 2.3304 && 17 & 3.6662 \\
%  3 & 0.53168 &&  8 & 1.0102  && 13 & 2.4541 && 18 & 3.8148 \\
%  4 & 0.59009 &&  9 & 1.0756  && 14 & 2.6294 && 19 & 3.9288 \\
%  5 & 0.70143 && 10 & 1.639   && 15 & 3.02   && 20 & 3.9289 \\
@\multicolumn{8}{l}{Ohne Nennumdrehungsgeschwindigkeit}\\
  1 & 0.32154 &&  6 & 0.89515 && 11 & 2.3438 && 16 & 3.7270 \\
  2 & 0.32211 &&  7 & 0.94306 && 12 & 2.5321 && 17 & 3.7599 \\
  3 & 0.67813 &&  8 & 0.96158 && 13 & 2.5378 && 18 & 3.8063 \\
  4 & 0.70557 &&  9 & 1.6530  && 14 & 2.6894 && 19 & 3.9425 \\
  5 & 0.74740 && 10 & 2.0201  && 15 & 3.7200 && 20 & 3.9427 \\[.5em]
@\multicolumn{8}{l}{Mit Nennumdrehungsgeschwindigkeit}\\
  1 & 0.31068 &&  6 & 0.89213 && 11 & 2.6279 && 16 & 3.7621 \\
  2 & 0.32208 &&  7 & 0.94160 && 12 & 2.6506 && 17 & 3.7753 \\
  3 & 0.55712 &&  8 & 0.96069 && 13 & 2.7331 && 18 & 3.8804 \\
  4 & 0.63923 &&  9 & 1.6613  && 14 & 2.9994 && 19 & 3.9425 \\
  5 & 0.67781 && 10 & 2.1081  && 15 & 3.7556 && 20 & 3.9427 \\
\bottomrule
\end{spreadtab}
\end{table}\vspace{-1em}

In der Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich} und \ref{tab:U:Modalvergleich:rot} werden die berechneten Eigenfrequenzen der Anlage mit den Ergebnisses aus dem \ac{NREL}"=Bericht verglichen.
Im Gegensatz zu der Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich}, berücksichtigt die Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich:rot} die Nennumdrehungsgeschwindigkeit.
\begin{table}[H]
\caption[Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA]{Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA}\label{tab:U:Modalvergleich}\centering
\STsetdecimalsep{{,}}
\STautoround{4}
\nprounddigits2
\npthousandsep{}
%\begin{spreadtab}{{tabular}{rn{1}{4}n{1}{4}|cln{1}{4}n{1}{4}}}
\begin{spreadtab}{{tabular}{rll|rcn{3}{2}n{3}{2}}}
%\begin{tabular}{rcc|rllll}
\toprule
& @ \multicolumn{2}{l|}{Frequenz in Hz} &  & @{Frequenz aus} & @\multicolumn{2}{l}{Abweichung in \% zu}  \\
 @ \#   & @{FAST}  & @{ADAMS}  &  @ \#   & @{Simulation in Hz} & @{FAST} & @{ADAMS} \\ \midrule
  1   & 0.3240 & 0.3195 &   1   & 0.32154 & \STcopy{v}{(1-e3/b3)*100} & \STcopy{v}{(1-e3/c3)*100} \\
  2   & 0.3120 & 0.3164 &   2   & 0.32211 & & \\
  3   & 0.6205 & 0.6094 &   3   & 0.67813 & & \\
  4   & 0.6664 & 0.6296 &   4   & 0.70557 & & \\
  5   & 0.6675 & 0.6686 &   5   & 0.74740 & & \\
  6   & 0.6993 & 0.7019 &   6   & 0.89515 & & \\%7+(12)=2. v. 3 -> 9
  7   & 1.0793 & 1.0740 &   7   & 0.94306 & & \\
  8   & 1.0898 & 1.0877 &   8   & 0.96158 & & \\
  9   & 1.9337 & 1.6507 &   9   & 1.6530 & & \\
 10   & 1.9223 & 1.8558 &  10   & 2.0201 & & \\%11=2. v. 4 -> 11
 11   & 2.0205 & 1.9601 &  11   & 2.3438 & & \\%12=11?
 12   & 2.9003 & 2.8590 &  13   & 2.5378 & & \\
 13   & 2.9361 & 2.9408 &  14   & 2.6894 & & \\
 %
%  1   & 0.3240 & 0.3195 &   1   & 0.30571 & \STcopy{v}{(1-e3/b3)*100} & \STcopy{v}{(1-e3/c3)*100} \\
%  2   & 0.3120 & 0.3164 &   2   & 0.3114  & & \\
%  3   & 0.6205 & 0.6094 &   4   & 0.59009 & & \\
%  4   & 0.6664 & 0.6296 &   3   & 0.53168 & & \\
%  5   & 0.6675 & 0.6686 &   5   & 0.70143 & & \\
%  6   & 0.6993 & 0.7019 &   6   & 0.79566 & & \\%7+(12)=2. v. 3 -> 9
%  7   & 1.0793 & 1.0740 &   8   & 1.0102 & & \\
%  8   & 1.0898 & 1.0877 &   9   & 1.0756 & & \\
%  9   & 1.9337 & 1.6507 &   7   & 0.97752 & & \\
%%  9   & 1.9337 & 1.6507 &   7   & 0.97752 & & \\[-.25em]%10=2. v. 5 -> 10
%%      &        &        &  12   & 2.3304 & (1-e12/b11)*100 & (1-e12/c11)*100 \\[-.25em]
%%      &        &        & @7+12  & $\frac{<<e11>>+<<e12>>}{2} =:={(e11+e12)/2} $ & (1-e13/b11)*100 & (1-e13/c11)*100 \\
% 10   & 1.9223 & 1.8558 &  10   & 1.639 & & \\%11=2. v. 4 -> 11
% 11   & 2.0205 & 1.9601 &  11   & 2.2585 & & \\%12=11?
% 12   & 2.9003 & 2.8590 &  15   & 3.02 & & \\
% 13   & 2.9361 & 2.9408 &  16   & 3.2099 & & \\
\bottomrule
%\end{tabular}
\end{spreadtab}
\end{table}\vspace{-1em}

In Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich} ist eine gute Übereinstimmung der berechneten Eigenfrequenzen mit den Eigenfrequenzen aus dem \ac{NREL}"=Bericht zu erkennen.
Im Mittel liegt eine Abweichung von zehn Prozent vor, siehe auch Abbildung~\ref{fig:U:Abweichung}.

\begin{figure}[H]%\vspace{-0.5em}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.85]
\begin{axis}[
ybar=0pt,
tick align=outside,
width=16.25cm,
height=6.5cm,
bar width={11pt}, % 8, 10pt
enlargelimits=0.13,
enlarge x limits=0.05,
enlarge y limits=0.04,
%nodes near coords,
nodes near coords=\rotatebox{90}{\scriptsize\pgfmathprintnumber[/pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=1]\pgfplotspointmeta},
%nodes near coords align=horizontal,
point meta=y * 1, % The displayed number.
xlabel={Eigenfrequenz},
ylabel={Abweichung in \%},
ytick={-30,-15,...,20},
xtick={1,...,13},
%y dir=reverse,
ymin=-38,
ymax=23,
%ymin=-25,
%ymax=28,
%xticklabels={{OK,OR},{OK,S,L},{OK,S,R},{OK,SR,V},{OK,SR,HL},{OK,SR,HR},{VK,OR},{VK,UR},{VK,SKR,O},{VK,SKR,U},{UK,UR},{UK,SR},{UK,S,L},{UK,S,R},{UK,TL}},
%x tick label style={rotate=45, anchor=north east, inner sep=0mm},
ymajorgrids,
axis x line*=left,
axis y line*=left,
legend columns=1,
legend style={
  ultra thin,
  append after command={
    \pgfextra{
      \draw[draw=none,
        drop shadow={fill=black, opacity=0.25, shadow xshift=1pt, shadow yshift=1pt}]
        (\tikzlastnode.south west)rectangle(\tikzlastnode.north east);
    }   
  },
  /tikz/every even column/.append style={column sep=0.5em},
  at={(axis cs:0.5,250)},anchor=south west
},
%legend pos=north west,
]
\addplot[draw=navyblue,fill=navyblue!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,0.77) (2,-3.24) (3,-9.28) (4,-5.88) (5,-11.97) (6,-28.01) (7,12.62) (8,11.76) (9,14.52) (10,-5.09) (11,-16.00) (12,12.50) (13,8.40) };\label{pgfplots:U:Abweichung:FAST}
\addplot[draw=dkgreen,fill=dkgreen!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,-0.63) (2,-1.80) (3,-11.27) (4,-12.07) (5,-11.79) (6,-27.54) (7,12.19) (8,11.59) (9,-0.14) (10,-8.85) (11,-19.58) (12,11.23) (13,8.55) };\label{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}
%\addplot[draw=navyblue,fill=navyblue!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
%coordinates
%{(1,5.65) (2,0.19) (3,4.90) (4,20.21) (5,-5.08) (6,-13.79) (7,6.40) (8,1.30) (9,14.46) (10,14.74) (11,-11.78) (12,-4.13) (13,-9.33) };\label{pgfplots:U:Abweichung:FAST}
%\addplot[draw=dkgreen,fill=dkgreen!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
%coordinates
%{(1,4.32) (2,1.58) (3,3.17) (4,15.55) (5,-4.91) (6,-13.36) (7,5.94) (8,1.11) (9,-0.20) (10,11.68) (11,-15.22) (12,-5.63) (13,-9.15) };\label{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption[Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen]{Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen zu FAST~\ref{pgfplots:U:Abweichung:FAST} und ADAMS~\ref{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}}
\label{fig:U:Abweichung}
\end{figure} \vspace{-0.5em}


\begin{table}[H]
\caption[Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA mit Nennumdrehungsgeschwindigkeit]{Vergleich der Eigenfrequenzen mit der NREL-Ausgangs-WEA mit Nennumdrehungsgeschwindigkeit}\label{tab:U:Modalvergleich:rot}\centering
\STsetdecimalsep{{,}}
\STautoround{4}
\nprounddigits2
\npthousandsep{}
\begin{spreadtab}{{tabular}{rll|rcn{3}{2}n{3}{2}}}
\toprule
& @ \multicolumn{2}{l|}{Frequenz in Hz} &  & @{Frequenz aus} & @\multicolumn{2}{l}{Abweichung in \% zu}  \\
 @ \#   & @{FAST}  & @{ADAMS}  &  @ \#   & @{Simulation in Hz} & @{FAST} & @{ADAMS} \\ \midrule
  1   & 0.3240 & 0.3195 &   1   & 0.31068 & \STcopy{v}{(1-e3/b3)*100} & \STcopy{v}{(1-e3/c3)*100} \\
  2   & 0.3120 & 0.3164 &   2   & 0.32208 & & \\
  3   & 0.6205 & 0.6094 &   3   & 0.55712 & & \\
  4   & 0.6664 & 0.6296 &   4   & 0.63923 & & \\
  5   & 0.6675 & 0.6686 &   5   & 0.67781 & & \\
  6   & 0.6993 & 0.7019 &   6   & 0.89213 & & \\
  7   & 1.0793 & 1.0740 &   7   & 0.94160 & & \\
  8   & 1.0898 & 1.0877 &   8   & 0.96069 & & \\
  9   & 1.9337 & 1.6507 &   9   & 1.6613  & & \\
 10   & 1.9223 & 1.8558 &  10   & 2.1081  & & \\
 11   & 2.0205 & 1.9601 &  11   & 2.6279  & & \\
 12   & 2.9003 & 2.8590 &  13   & 2.6506  & & \\
 13   & 2.9361 & 2.9408 &  14   & 2.7331  & & \\
\bottomrule
\end{spreadtab}
\end{table}\vspace{-1em}


Auch in Tabelle~\ref{tab:U:Modalvergleich:rot} ist eine gute Übereinstimmung der berechneten Eigenfrequenzen mit den Eigenfrequenzen aus dem \ac{NREL}"=Bericht zu erkennen.
Im Mittel liegt ebenfalls eine Abweichung von zehn Prozent vor, siehe auch Abbildung~\ref{fig:U:Abweichung:rot}.
Tendenziell ist die Abweichung mit Nennumdrehungsgeschwindigkeit um ein Prozent geringer und damit in besserer Übereinstimmung mit den Angaben des \ac{NREL}"=Berichts.


\begin{figure}[H]%\vspace{-0.5em}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.85]
\begin{axis}[
ybar=0pt,
tick align=outside,
width=16.25cm,
height=6.5cm,
bar width={11pt}, % 8, 10pt
enlargelimits=0.13,
enlarge x limits=0.05,
enlarge y limits=0.04,
%nodes near coords,
nodes near coords=\rotatebox{90}{\scriptsize\pgfmathprintnumber[/pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=1]\pgfplotspointmeta},
%nodes near coords align=horizontal,
point meta=y * 1, % The displayed number.
xlabel={Eigenfrequenz},
ylabel={Abweichung in \%},
ytick={-30,-15,...,20},
xtick={1,...,13},
%y dir=reverse,
ymin=-45,
ymax=23,
ymajorgrids,
axis x line*=left,
axis y line*=left,
legend columns=1,
legend style={
  ultra thin,
  append after command={
    \pgfextra{
      \draw[draw=none,
        drop shadow={fill=black, opacity=0.25, shadow xshift=1pt, shadow yshift=1pt}]
        (\tikzlastnode.south west)rectangle(\tikzlastnode.north east);
    }   
  },
  /tikz/every even column/.append style={column sep=0.5em},
  at={(axis cs:0.5,250)},anchor=south west
},
%legend pos=north west,
]
\addplot[draw=navyblue,fill=navyblue!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,4.10) (2,-3.24) (3,10.22) (4,4.08) (5,-1.54) (6,-27.57) (7,12.76) (8,11.85) (9,14.09) (10,-9.67) (11,-30.06) (12,8.61) (13,6.91) };\label{pgfplots:U:Abweichung:FAST}
\addplot[draw=dkgreen,fill=dkgreen!50,drop shadow={shadow yshift=1pt, shadow xshift=1pt}]
coordinates
{(1,2.75) (2,-1.80) (3,8.57) (4,-1.52) (5,-1.38) (6,-27.10) (7,12.33) (8,11.68) (9,-0.64) (10,-13.60) (11,-34.07) (12,7.29) (13,7.06) };\label{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption[Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen mit Nennumdrehungsgeschwindigkeit]{Abweichung der Eigenfrequenzen bezüglich der NREL-Ergebnissen zu FAST~\ref{pgfplots:U:Abweichung:FAST} und ADAMS~\ref{pgfplots:U:Abweichung:ADAMS} mit Nennumdrehungsgeschwindigkeit}
\label{fig:U:Abweichung:rot}
\end{figure} \vspace{-0.5em}




\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_1.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_2.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_3.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_4.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_5.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_6.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_7.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_8.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_9.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_10.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_11.png}
\includegraphics[width=0.24\textwidth]{Modal_Gesamtverformung_un_12.png}
\caption{Die ersten zwölf Eigenformen der Windenergieanlage}
\label{fig:U:Modal}
\end{figure} \vspace{-1.5em}


\subsection{Statische Analyse}

\paragraph{Eigengewicht}~\\\nopagebreak
Die Abbildung~\ref{fig:Untersuchung:statisch:Eigengewicht} und~\ref{fig:Untersuchung:statisch:Eigengewicht:max} zeigen die Spannungsverläufe der statischen Analyse unter Eingengewicht mit einer Erdbeschleunigung von \(\unit{9,8066}{m/s^2}\).
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.98\textwidth]{Eigengewicht_sig.png}
\caption[Statische Analyse aufgrund Eigengewicht]{Statische Analyse aufgrund Eigengewicht mit einem Überhöhungsfaktor von 25}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Eigengewicht}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{Eigengewicht_sig_max_blattrand.png}
\caption[Detail zu der maximalen Spannung der statische Analyse aufgrund Eigengewicht]{Detail zu der maximalen Spannung der statische Analyse aufgrund Eigengewicht}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Eigengewicht:max}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
In der Abbildung~\ref{fig:Untersuchung:statisch:Eigengewicht:max} ist die maximale Spannung der Anlage dargestellt. Aufgrund des starken Spannungsgradienten ist von Randeffekten der Schalenelemente auszugehen. Im Mittel ist die gesamte Anlage unter \(\unit{20}{MPa}\) belastet.

\paragraph{Einzellast}~\\\nopagebreak
Die Abbildungen~\ref{fig:Untersuchung:statisch:Einzellast} und~\ref{fig:Untersuchung:statisch:Einzellast:max} zeigen die Spannungsverläufe der statischen Analyse aufgrund von Einzelkraftbelastungen von \unit{80}{kN} an den Rotorblattspitzen.
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.98\textwidth]{Einzellast_sig.png}
\caption[Statische Analyse aufgrund Einzellast an den Rotorblattspitzen]{Statische Analyse aufgrund Einzellast von \unit{80}{kN} an den Rotorblattspitzen mit einem Überhöhungsfaktor von 2,6}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Einzellast}
\end{figure} \vspace{-1.0em} %\vspace{-1.5em}
%
In der Abbildung~\ref{fig:Untersuchung:statisch:Einzellast:max} ist die maximale Spannung der Anlage dargestellt.
Für den Belastungsfall mit Einzellasten an den Rotorblattspitzen liegt die größte Spannung in den Längsversteifungen der Rotorblätter vor.
Im Mittel ist die gesamte Anlage unter \(\unit{30}{MPa}\) belastet.
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.98\textwidth]{Einzellast_sig_max_im_blatt.png}
\caption[Detail zu der maximalen Spannung der statische Analyse aufgrund Einzellast an den Rotorblattspitzen]{Detail zu der maximalen Spannung der statische Analyse aufgrund Einzellast von \unit{80}{kN} an den Rotorblattspitzen mit einem Überhöhungsfaktor von 2,6}
\label{fig:Untersuchung:statisch:Einzellast:max}
\end{figure} \vspace{-1.5em}



%\begin{table}[H]
%\caption{Statische Analyse}\label{tab:U:statisch}\centering
%\begin{tabular}{llrlrlrl}
%\toprule
%Art der Rechnung & Verformung in mm  \\
%\midrule
%\emph{Eigengewicht} \\
%Linear geometrisch & 268,69 \\
%Nichtlinear geometrisch & 445,25 \\
%[.5em]
%\emph{mit Einzellast \(F=\unit{80}{kN}\) an Rotorblattspitze} \\
%Linear geometrisch mit lineare Ansatzfunktionen & 2346,1 \\
%%Linear linear & 2757,1 \\
%Linear geometrisch mit quadratische Ansatzfunktionen & 2250,0 \\
%Nichtlinear geometrisch mit quadratische Ansatzfunktionen & 3168,9 \\
%\bottomrule
%\end{tabular}
%\end{table}\vspace{-1em}
Eine Gegenüberstellung der statischen Ergebnissen erfolgt in der Tabelle~\ref{tab:U:statisch}.
Zusätzlich zu den gezeigten Belastungsfällen wurde eine kombinierte Belastung von Eigengewicht und Einzellasten durchgeführt.
Ebenso wurde gegenüber den linearen Rechnungen eine geometrisch nichtlineare Analyse für den Belastungsfall mit Einzellasten an den Rotorblattspitzen durchgeführt, siehe dazu auch Abbildung~\ref{fig:U:statisch:nl}.
\begin{table}[H]
\caption{Statische Analyse}\label{tab:U:statisch}\centering
\begin{tabular}{lcclrlrl}
\toprule
Art der Rechnung & Verformung in mm & Spannung in MPa \\
\midrule
Eigengewicht & 446,84 & 53,520 \\
Einzellast \(F=\unit{80}{kN}\) an Rotorblattspitze & 3630,4 & 64,146 \\
Einzellast und Eigengewicht & 3797,5 & 74,295 \\
Geometrisch Nichtlinear mit Einzellast & 3571,7 & 65,547 \\ 
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
%
Die Abweichung der nichtlinearen zu der linearen Analyse beträgt 5,9 Prozent bezüglich der maximalen Verformungen und 2,7 Prozent mit Bezug zu der maximalen Spannungen.
Auch die Abbildung~\ref{fig:U:statisch:nl} zeigt das lineare Verhalten der geometrisch nichtlinearen Rechnung.
Resultierend kann gesagt werden, dass mit integrierten Kräften, in der Größenordnung von \(\unit{80}{kN}\), auf den jeweiligen Rotorblatt linear gerechnet werden kann.
%
\begin{figure}[H]\centering  %!htb
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=5.5cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, %grid style={dashed, gray!30},
  tick align = outside,
  axis lines=left, % middle
  %xmode=log,log basis x=10,
  xmin=0,
  xmax=1.05,
  ymin=0,
  ymax=3750,
  xlabel={Zeit $t$ in s},
  ylabel={Max.\,Verformung $U$ in mm},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=0},
  ytick={0,600,...,3600},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south east,
]
  \addplot[matlab3, thick] table{
  0 0
  1 3630.4
  };
  \pgfplotstableread{datas/statisch_nl_u_400_150.txt}\datatable
  \addplot[matlab7, thick, mark=x] table[x index=1, y index=3,skip first n=1] from \datatable;
  % matlab2
  \addlegendentry{linear}
  \addlegendentry{nichtlinear}
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\hfill
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=5.5cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, %grid style={dashed, gray!30},
  tick align = outside,
  axis lines=left, % middle
  %xmode=log,log basis x=10,
  xmin=0,
  xmax=1.05,
  ymin=0,
  ymax=67,
  xlabel={Zeit $t$ in s},
  ylabel={Max.\,Spannung $\sigma\ti{Mises}$ in MPa},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=0},
  ytick={0,10,...,60},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south east,
]
  \addplot[matlab5, thick] table{
  0 0
  1 64.146
  };
  \pgfplotstableread{datas/statisch_nl_s_400_150.txt}\datatable
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=1, y index=3,skip first n=1] from \datatable;
  % matlab6
  \addlegendentry{linear}
  \addlegendentry{nichtlinear}
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\caption[
Geometrisch nichtlineare statische Analyse
]{
Geometrisch nichtlineare statische Analyse
}\label{fig:U:statisch:nl}
\end{figure} \vspace{-.5em} %\vspace{-1.5em}
%

%\subsection{Transiente Analyse}