
\newpage
\thispagestyle{plain}
\section{Modellentwicklung aus Faserverbundwerkstoffen}\label{sec:Modellentwicklung}


\subsection{Forschungsanlage}
Grundlegende Eigenschaften der Forschungsanlage sind aus dem \ac{NREL}-Bericht \cite{NREL09} entnommen. Tabelle \ref{tab:NRELEigenschaften} listet die von \ac{NREL} grobschlägig ausgewählten Eigenschaften der Windenergieanlage auf.
\begin{table}[H]
\caption[Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELEigenschaften}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
%Abk. & Bezeichnung    & $L\ti{min}$ & $D$ & $s_1$ & $s_2$ & $a$ & $b$ \\ \midrule
Nennleistung & \unit{5}{MW} \\
Rotorausrichtung & Aufwind (Luv-Läufer) \\
Ausstattung & 3 Rotorblätter \\
%Steuerung & drehzahlvariabel, kollektiver Blattanstellwinkel \\
%Drivetrain & High Speed, Multiple-Stage Gearbox \\
\midrule
Rotordurchmesser & \unit{126}{m} \\
Nabendurchmesser & \unit{3}{m} \\
Nabenhöhe & \unit{90}{m} \\
Überhang (Maß zw. Turmachse und Rotorebene)& \unit{5}{m} \\
Koordinaten zum Massenschwerpunkt & \unit{(-0,\!2;~ 0,\!0;~ 64,\!0)}{m} \\
\midrule
Einschaltwindgeschwindigkeit & \unit{3}{m/s} \\
Nennwindgeschwindigkeit & \unit{11,\!4}{m/s} \\
Abschaltwindgeschwindigkeit & \unit{25}{m/s} \\
Einschaltumdrehungsgeschwindigkeit & \unit{6,\!9}{min^{-1}} \\
Nennumdrehungsgeschwindigkeit & \unit{12,\!1}{min^{-1}} \\
Nenngeschwindigkeit an der Blattspitze & \unit{80}{m/s} \\
\midrule
Achsneigung der Rotorwelle & 5º \\
Konuswinkel der Blätter & 2,5º \\
\midrule
Rotormasse & \unit{110,\!00}{t} \\
Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\
Turmmasse & \unit{347\!,\!46}{t} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
Der Koordinatenursprung, bei der Angabe des Massenschwerpunkt, liegt in der Turmachse auf dem Grund.
Dabei zeigt die \(x\)-Achse in Windrichtung und die \(z\)-Achse in Richtung des Gierlagers.

\subsubsection{Rotorblatt}
Tabelle \ref{tab:NRELRotor} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Rotorblätter auf.
\begin{table}[H]
\caption[Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELRotor}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Länge (entlang der Rotorachse) & \unit{61,\!5}{m} \\
Skalierungsfaktor der Masse & \unit{4,\!536}{\%} \\
Gesamtmasse & \unit{17,\!74}{t} \\
Lage des Massenschwerpunkt (bzgl. Rotorachse) & \unit{20,\!475}{m} \\
Strukturdämpfung (über alle Moden) & \unit{0,\!477465}{\%} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}

\subsubsection{Gondel und Spinner}
Tabelle \ref{tab:NRELGondel} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Gondel und Nabe auf.
\begin{table}[H]
\caption[Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELGondel}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Höhe des Gierlagers über dem Grund & \unit{87,\!6}{m} \\[.25em]
Nabenmasse & \unit{56,\!78}{kg} \\
Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\[.25em]
\emph{Gondelmassenschwerpunkt}\\
Lage in Windrichtung bzgl.\,Gierachse & \unit{20,\!475}{m} \\
Lage über dem Gierlager & \unit{20,\!475}{m} \\[.25em]
\emph{Gondel-Gier-Aktor}\\
Äquivalente Translationsfederkonstante & \unit{9.028.320}{kN\,m/rad} \\
Äquivalente Translationsdämpfungskonstante & \unit{19.160}{kN\,m\,s/rad} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}


\subsubsection{Antrieb}
Tabelle \ref{tab:NRELAntrieb} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Antribes auf.
\begin{table}[H]
\caption[Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELAntrieb}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Nennumdrehungsgeschwindigkeit & \unit{12,\!1}{min^{-1}} \\[.25em]
\emph{Antriebswelle}\\
Äquivalente Torsionsfederkonstante & \unit{867.637}{kN\,m/rad} \\
Äquivalente Torsionsdämpfungskonstante & \unit{6.215}{kN\,m\,s/rad} \\[.25em]
\emph{Hochgeschwindigkeits-Rotornabenbremse}\\
Drehmoment im vollem Eingriff & \unit{28.116,\!2}{N\,m} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}


\subsubsection{Turm}
Tabelle \ref{tab:NRELTurm} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Turms auf.
\begin{table}[H]
\caption[Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELTurm}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Länge über dem Grund & \unit{87,\!6}{m} \\
Gesamtmasse & \unit{347,\!46}{t} \\
Lage des Massenschwerpunkt (bzgl. Grund in Richtung Turmachse) & \unit{38,\!234}{m} \\
Strukturdämpfung (über alle Moden) & \unit{1}{\%} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}


\subsubsection{Frequenzen und stationäres Verhalten der Forschungsanlage}
Tabelle \ref{tab:NRELFreq} listet die von \ac{NREL} berechneten Eigenfrequenzen auf.
\begin{table}[H]
\caption[Frequenzen der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELFreq}\centering
\begin{tabular}{clccllll}
\toprule
Freq. & Beschreibung der Eigenform & FAST & ADAMS \\ \midrule
 1 & 1. Turm -- vor und zurück  & 0,3240 & 0,3195 \\
 2 & 1. Turm -- von einer Seite zur anderen & 0,3120 & 0,3164 \\
 3 & 1. Antriebswindung & 0,6205 & 0,6094 \\
 4 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Gieren & 0,6664 & 0,6296 \\
 5 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Nicken & 0,6675 & 0,6686 \\
 6 & 1. Rotorblatt -- gemeinschaftliches Flattern & 0,6993 & 0,7019 \\
 7 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch kantendes Nick & 1,0793 & 1,0740 \\
 8 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch kantendes Gieren & 1,0898 & 1,0877 \\
 9 & 2. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Gieren & 1,9337 & 1,6507 \\
10 & 2. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Nick & 1,9223 & 1,8558 \\
11 & 2. Rotorblatt -- gemeinschaftliches Flattern  & 2,0205 & 1,9601 \\
12 & 2. Turm -- vor und zurück  & 2,9003 & 2,8590 \\
13 & 2. Turm -- von einer Seite zur anderen & 2,9361 & 2,9408 \\
\bottomrule\noalign{\vspace{-.15em}}
\multicolumn{4}{l}{\small Werte in Hz} \\
\noalign{\vspace{-.25em}}\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}



\subsection{Computermodell}
Die Forschungsanlage wird als Flächenmodell angenähert.
Ein grundlegendes Computermodell ist durch die Arbeit \cite{Prange14} von \citeauthor{Prange14} validiert. Abbildung \ref{fig:ComputermodellCATIA} links zeigt das übernommene und rechts das durch den nachstehenden Modifikationen angepasste Computermodell.
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell.png}
\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell_neu.png}
\caption{Computermodell der Windenergieanlage}
\label{fig:ComputermodellCATIA}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
Diesem Computermodell 
ist für ein hinreichendes mechanisches Modell beziehungsweise \ac{FEM}"=Modell 
%sind für gewünschte \ac{FEM}"=Simulationen
Steifigkeiten und Massen zuzuweisen.
% weitere Elemente hinzugefügt werden, damit es zu einem hinreichenden mechanisches Modell beziehungsweise \ac{FEM}"=Modell wird. Gemeint sind insbesondere Steifigkeiten 

[REF] Versuche im Forschungsprojekt \ac{WindNumSim} zeigten, dass das Nachbilden der Steifigkeiten für das Rotorblatt nicht trivial sind.
Somit ist es beispielsweise unmöglich, bezogen auf das Computermodell, die Steifigkeit mit einem isotropen Werkstoff nachzuempfinden.
Erste Überlegungen die Steifigkeit für das Rotorblatt abzubilden wurden in einem vorangegangenen Masterprojekt~\citep{MP15} durchgeführt. Als Resultat wird eine Modellierung nach \ac{SNL} gewählt, welches ein in \acs{MATLAB} geschriebenes Programm speziell zur Berechnung von Rotorblättern entwickelte.
Dieses Programm -- genannt \acs{NuMAD} -- erstellt ein in \emph{\ac{APDL}} geschriebene Datei. Die Abbildung \ref{fig:LageraufbautenAPDL} zeigt das Ergebnis der Rotorblattmodellierung welche die vorgegebenen Steifigkeiten nachbilden [REF].
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Lageraufbauten_iso_ou.png}
\caption{Lageraufbauten im Rotorblatt mit Hilfe von Sandias NuMAD-Programm}
\label{fig:LageraufbautenAPDL}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
Zusehen ist, dass das Modell aus vielen kleinen Einzelflächen besteht. 

\subsubsection{Rotorblatt}

\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Computermodell_Rotorblatt.png}
\caption{Computermodell -- Rotorblatt}
\label{fig:ComputermodellRotorblattCATIA}
\end{figure} \vspace{-1.5em}

\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Sektionen_drauf_cut.png}
\caption{Sektionen im Rotorblatt}
\label{fig:SektionenBatch}
\end{figure} \vspace{-1.5em}

Bei der Modellerweiterung für das Rotorblatt werden zuerst zusätzliche Sektionen in das CATIA-Modell geschnitten und anschließend Punkte und Linien in Längsrichtung erzeugt. Die Linien werden in radialer Richtung extrudiert und wiederum mit dem CATIA-Modell geschnitten.
Die Informationen werden aus der generierten ANSYS-Einlesedatei \texttt{shell7.src} vom XXX rausgeschrieben, in MATLAB als CATIA-Makro aufbereitet und in CATIA eingelesen und ausgeführt.

\paragraph{Sektionen und Punkte}~\\
Die Informationen zu den Ebenen und der geometrischen Punkte -- beziehungsweise in ANSYS als \emph{Keypoints} bezeichnet -- sind in der Einlesedatei \texttt{shell7.src} von Zeile 8.682 bis 16.406 zu finden. Ein Ausschnitt des Inhalts sind in den folgenden zwei Auszüge dargestellt. Der erste Programmausdruck~\ref{lst:APDL-Punkte-Anfang} stellt den Anfang der \emph{Keypoint}-Erzeugung dar.
\begin{lstlisting}[language=Fortran,firstnumber=8682, caption={APDL shell7.src: Beginn Erstellung von Punkten und Ebenen},label=lst:APDL-Punkte-Anfang]
! DEFINE KEYPOINTS FOR SECTIONS AND CONNECT KEYPOINTS WITH LINES

local,1000,CART,0,0,0, -90,0,-90

csys,0
   ksel,none
      k,1,-1.64752,0.389762,0
      k,2,-1.65218,0.365811,0
      k,3,-1.66391,0.303277,0
\end{lstlisting}
Der zweite Programmausdruck~\ref{lst:APDL-Punkte-Weitere} zeigt den Wechsel zwischen den Sektionen.
\begin{lstlisting}[language=Fortran,firstnumber=8882, caption={APDL shell7.src: Weitere Erstellung von Punkten und Ebenen},label=lst:APDL-Punkte-Weitere]
      k,195,-1.62342,0.474422,0
      k,196,-1.64096,0.41326,0
   zSmoothe
   csys,1000
   clocal,1001,CART,0,-0,0, -0,0,-0

local,12,CART,-0,0,0, 0,0,-0

csys,0
   ksel,none
      k,1001,-1.64752,0.389762,0.3
      k,1002,-1.65218,0.365811,0.3
\end{lstlisting}
Dies Ablauf wird analog für alle 38 Sektionen wiederholt mit welche insgesamt 37.192 \emph{Keypoints} erstellt werden.

Für das Importieren der Punkte in CATIA sind nur die Zeilen welche mit dem \texttt{k}-Befehl anfangen interessant. Der \texttt{k}-Befehl erstellt die \emph{Keypoints} und erwartet als weitere Parameter den Namen als Zahl und die Koordinaten in den drei Raumrichtungen.
Jene Zeilen mit dem \texttt{k}-Befehl werden als Vorbereitung des CATIA-Makros in eine eigenständige Datei mit dem Namen \texttt{keypoints.txt} gespeichert und in MATLAB eingelesen.

Die Positionen der Ebenen kann beispielsweise von der z-Koordinate der \emph{Keypoints} abgelesen werden.
Hierbei ist zu beachten dass die z-Koordinate bezüglich dem Zusammenbau um \unit{1,5}{m} verschoben wird und folglich den Abstand zur Rotornabe repräsentiert. 

Mit der z-Korrektur liegen die 18 zusätzlichen Ebenen in Bezug auf dem Nabenradius nach der dargestellten MATLAB-Variable \texttt{planeDistances} im Programmausdruck~\ref{lst:MATLAB-Ebenen}.
\begin{lstlisting}[language=Matlab, firstnumber=15, caption={MATLAB Create\_CATIA\_Makro.m: Position der Ebenen},label=lst:MATLAB-Ebenen]
planeDistances = [7000, 8333,3, 10500, 13500, 18500, 19950,  22000, 26100, ...
  32250, 33500, 38500, 40450, 42500, 43500, 46500, 48650, 56166.7, 58900];  % in mm
\end{lstlisting}
Der Hauptteil zur Erzeugung von Ebenen in CATIA zeigt folgender Programmausdruck~\ref{lst:CATIA-Ebenen}
%\begin{lstlisting}[language=Matlab,showstringspaces=false]
%numberOfPlanes = length(planeDistances);
%for i=1:numberOfPlanes
%  fprintf(fileID, ['Set hybridShapePlaneOffset1 = hybridShapeFactory1.AddNewPlaneOffset(reference1, %f, False)\r\n'...
%    'hybridShapePlaneOffset1.Name = "Ebene.10%02d"\r\n'...
%    'hybridBody1.AppendHybridShape hybridShapePlaneOffset1\r\n'...
%    'part1.InWorkObject = hybridShapePlaneOffset1\r\n'...
%    'part1.Update\r\n'], planeDistances(i), i);
%end
%\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[language=VBScript,showstringspaces=false, caption={VBScript Makro\_open\_file\_and\_create\_elements.catvbs}, label=lst:CATIA-Ebenen]
Set hybridShapePlaneOffset1 = hybridShapeFactory1.AddNewPlaneOffset(reference1, 7000, False)
hybridShapePlaneOffset1.Name = "Ebene.1001"
hybridBody1.AppendHybridShape hybridShapePlaneOffset1
part1.InWorkObject = hybridShapePlaneOffset1
part1.Update
\end{lstlisting}
Dieser Programmausdruck wird für jede zusätzliche Ebene analog durchlaufen
und dabei, der in der ersten Zeile angegebene Abstand von 7000, mit den Werten aus der MATLAB-Variable \texttt{planeDistances} ersetzt. 
Die zweite Zeile benennt die Ebenen mit den Bezeichnungen von "\texttt{Ebene.1001}"\ bis "\texttt{Ebene.1018}".
Mit den abschließenden Zeilen werden die Ebenen mit dem Modell verknüpft. Zuvor werden noch einige benötigte Variable zur Verfügung gestellt die hier nicht weiter gezeigt werden. Für den interessierten Leser und zur Vollständigkeit ist das gesamte MATLAB-Skript, welches das CATIA-Makro erzeugt, im Anhang als Programmausdruck \ref{lst:MATLAB-CATIA-Makro} angefügt.

\subsection{Simulationsmodell}  % Berechnungsmodell oder Simulationsmodell

\subsubsection{Netz}

%\begin{figure}[H]\centering 
%\begin{tikzpicture}[]
%\begin{axis}[
%  width=11.0cm, height=5cm,
%  title={},
%  enlarge x limits=false,
%  enlarge y limits=false,
%  scale only axis,
%  grid=major, 
%  tick align = outside,
%  axis lines=left, 
%  xmode=log,log basis x=10,
%  xmin=80000,
%  xmax=370000,
%  ymin=0,
%  ymax=1100,
%  xlabel={Knotenanzahl},
%  ylabel={\ref{pgfplots:konvergenz:wiege:sigma} Max.\,Spannung $\sigma\ti{Mises}$ in MPa},
%  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=0},
%  ytick={0,200,...,1400},
%  legend style={
%    nodes=right, 
%    font=\small,
%  },
%  legend pos=south west,
%]
%  \pgfplotstableread[col sep=semicolon]{data/Konvergenz.csv}\datatable
%  \addplot[draw1, mark=x] table[skip first n=1, x index=0,x expr=\thisrowno{0}*1, y index=2] from \datatable;
%  \label{pgfplots:konvergenz:wiege:sigma}
%\end{axis}
%\begin{axis}[
%  width=11.0cm, height=5cm,
%  enlarge x limits=false,
%  enlarge y limits=false,
%  scale only axis,
%  tick align = outside,
%  axis y line*=right,
%  xmode=log,log basis x=10,
%  xmin=80000,
%  xmax=370000,
%  ymin=0,
%  ymax=22,
%  ytick={4,8,...,25},
%  ylabel={\ref{pgfplots:konvergenz:wiege:U} Max.\,Verformung $U$ in mm},
%  axis x line=none,
%  legend style={
%    nodes=right,
%    font=\small,
%  },
%  legend pos=south east,
%]
%  \pgfplotstableread[col sep=semicolon]{data/Konvergenz.csv}\datatable
%\addplot[draw2, mark=*,mark size=1] table[skip first n=1, x index=0,x expr=\thisrowno{0}*1, y index=3] from \datatable;
%  \label{pgfplots:konvergenz:wiege:U}
%\end{axis}
%\end{tikzpicture}%
%\caption[
%Konvergenzstudie zur maximalen Vergleichsspannung und der maximalen Verformung
%]{
%Konvergenzstudie zur maximalen Vergleichsspannung $\sigma\ti{Mises}$~\ref{pgfplots:konvergenz:wiege:sigma} und der maximalen Verformung $U$~\ref{pgfplots:konvergenz:wiege:U}
%}\label{fig:konvergenz:wiege}
%\end{figure} \vspace{-.5em} 


%\begin{figure}[H]
\begin{figure}[H]\centering  %!htb
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=12cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, %grid style={dashed, gray!30},
  tick align = outside,
  axis lines=left, % middle
  xmode=log,log basis x=10,
  xmin=40000,
  xmax=3100000,
  ymin=0,
  ymax=3.6,
  xlabel={Freiheitsgrade},
  ylabel={Eigenfrequenzen $f_i$ in Hz},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=1},
  ytick={0,.5,...,3.5},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south west,
]
  \pgfplotstableread{datas/Frequenzen.dat}\datatable
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=0, y index=1] from \datatable;
  \addplot[matlab2, thick, mark=x] table[x index=0, y index=2] from \datatable;
  \addplot[matlab3, thick, mark=x] table[x index=0, y index=3] from \datatable;
  \addplot[matlab4, thick, mark=x] table[x index=0, y index=4] from \datatable;
  \addplot[matlab5, thick, mark=x] table[x index=0, y index=5] from \datatable;
  \addplot[matlab6, thick, mark=x] table[x index=0, y index=6] from \datatable;
  \addplot[matlab7, thick, mark=x] table[x index=0, y index=7] from \datatable;
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=0, y index=8] from \datatable;
  \addplot[matlab2, thick, mark=x] table[x index=0, y index=9] from \datatable;
  \addplot[matlab3, thick, mark=x] table[x index=0, y index=10] from \datatable;
  \addplot[matlab4, thick, mark=x] table[x index=0, y index=11] from \datatable;
  \addplot[matlab5, thick, mark=x] table[x index=0, y index=12] from \datatable;
  \addplot[matlab6, thick, mark=x] table[x index=0, y index=13] from \datatable;
  \addplot[matlab7, thick, mark=x] table[x index=0, y index=14] from \datatable;
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=0, y index=15] from \datatable;
  \addplot[matlab2, thick, mark=x] table[x index=0, y index=16] from \datatable;
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\caption[
Konvergenzstudie zur Eigenfrequenz der Windenergieanlage
]{
Konvergenzstudie zur Eigenfrequenz der Windenergieanlage
}\label{fig:konvergenz:wiege}
\end{figure} \vspace{-.5em} %\vspace{-1.5em}


\subsubsection{Randbedingungen}

\subsubsection{Analyseparameter}

