
\newpage
\thispagestyle{plain}
\section{Modellentwicklung aus Faserverbundwerkstoffen}\label{sec:Modellentwicklung}


\subsection{Forschungsanlage}
Grundlegende Eigenschaften der Forschungsanlage sind aus dem \ac{NREL}-Bericht \cite{NREL09} entnommen, die sich hauptsächlich an der Muster"=\ac{WEA} \emph{REpower\,5M} und dem Konzeptmodell aus dem Projekt \emph{DOWEC} richten.
So hat die Anlage eine Gesamthöhe von \unit{153}{m} mit \unit{90}{m} Nabenhöhe und einem Rotordurchmesser von \unit{126}{m} sowie eine Gesamtgewicht von etwa \unit{700}{t}.
Weitere grobschlägig ausgewählten Eigenschaften der Windenergieanlage von \ac{NREL} listet die Tabelle~\ref{tab:NRELEigenschaften} auf.
\begin{table}[H]
\caption[Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELEigenschaften}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
%Abk. & Bezeichnung    & $L\ti{min}$ & $D$ & $s_1$ & $s_2$ & $a$ & $b$ \\ \midrule
Nennleistung & \unit{5}{MW} \\
Rotorausrichtung & Aufwind (Luv-Läufer) \\
Ausstattung & 3 Rotorblätter \\
%Steuerung & drehzahlvariabel, kollektiver Blattanstellwinkel \\
%Drivetrain & High Speed, Multiple-Stage Gearbox \\
\midrule
Rotordurchmesser & \unit{126}{m} \\
Nabendurchmesser & \unit{3}{m} \\
Nabenhöhe & \unit{90}{m} \\
Überhang (Maß zw. Turmachse und Rotorebene)& \unit{5}{m} \\
Koordinaten zum Massenschwerpunkt & \unit{(-0,\!2;~ 0,\!0;~ 64,\!0)}{m} \\
\midrule
Einschaltwindgeschwindigkeit & \unit{3}{m/s} \\
Nennwindgeschwindigkeit & \unit{11,\!4}{m/s} \\
Abschaltwindgeschwindigkeit & \unit{25}{m/s} \\
Einschaltumdrehungsgeschwindigkeit & \unit{6,\!9}{min^{-1}} \\
Nennumdrehungsgeschwindigkeit & \unit{12,\!1}{min^{-1}} \\
Nenngeschwindigkeit an der Blattspitze & \unit{80}{m/s} \\
\midrule
Achsneigung der Rotorwelle & 5º \\
Konuswinkel der Blätter & 2,5º \\
\midrule
Rotormasse (mit Nabe) & \unit{110,\!00}{t} \\
Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\
Turmmasse & \unit{347\!,\!46}{t} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
Der Koordinatenursprung, bei der Angabe des Massenschwerpunkt, liegt in der Turmachse auf dem Grund.
Dabei zeigt die \(x\)-Achse in Windrichtung und die \(z\)-Achse in Richtung des Gierlagers.

\subsubsection{Rotorblatt}
Das Rotorblatt hat eine Gesamtlänge von \unit{61,5}{m} mit ein Gewicht von \unit{17,74}{t}.
Weitere von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Rotorblätter listet die Tabelle~\ref{tab:NRELRotor} auf.
\begin{table}[H]
\caption[Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELRotor}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Länge (entlang der Rotorachse) & \unit{61,\!5}{m} \\
Skalierungsfaktor der Masse & \unit{4,\!536}{\%} \\
Gesamtmasse & \unit{17,\!74}{t} \\
Lage des Massenschwerpunkt (bzgl. Rotorachse) & \unit{20,\!475}{m} \\
Strukturdämpfung (über alle Moden) & \unit{0,\!477465}{\%} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
\ac{NREL} richtet sich bei den Rotorblätter an das DOWEC"=Konzeptmodell.
Somit versteht sich der in der Tabelle~\ref{tab:NRELRotor} angegebene Skalierungsfaktor darauf, die aus dem DOWEC"=Konzeptmodell übernommene Massenverteilung auf die Gesamtmasse der Rotorblätter von der REpower\,5M Muster"=\ac{WEA} zu skalieren.

\ac{NREL} listet ebenfalls in Abhängigkeit von dem Nabenradius in 49 Stellen Informationen zu Steifigkeiten und Massenschwerpunkte.
Das Masterprojekt \emph{Entwicklung eines Abschnittes des NREL Rotorblattes mit anisotropen Material anhand gegebener Steifigkeitsdaten}~\cite{MP15} setzte sich bereits mit diesen Informationen auseinander und werden hier übernommen.



\subsubsection{Gondel und Spinner}
Die Höhe der Nabe, Spinner und der Gondel über dem Grund ist bei \unit{90}{m} und
das Maß zwischen Turmachse und der Rotorebene oder der Nabe ist \unit{5}{m} entgegen der Windrichtung.
Bezogen auf der Gesamtturmhöhe liegt die Nabe \unit{2,\!4}{m} höher.
Damit liegt das Gierlager bei einer Höhe von \unit{87,\!6}{m} über dem Grund.
Mit der Achsneigung der Rotorwelle von 5\degree\ wird ein größerer Raum für die Rotorblattdurchbiegung geschaffen.
Die Hubmasse von \unit{56,\!78}{t} ist in Übereinstimmung der Muster"=\ac{WEA} REpower\,5M.
Ebenso ist die Gondelmasse von \unit{240}{t} mit der Muster"=\ac{WEA} REpower\,5M abgeglichen.
Dabei entspricht der Gondelmassenschwerpunkt, von \unit{1,\!9}{m} bezogen der Turmachse oder Gierachse in Windrichtung und \unit{1,\!75}{m} über dem Gierlager, der DOWEC-Anlage.
Die Tabelle \ref{tab:NRELGondel} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Gondel und Nabe auf.
\begin{table}[H]
\caption[Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELGondel}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Höhe des Gierlagers über dem Grund & \unit{87,\!6}{m} \\[.25em]
Nabenmasse & \unit{56,\!78}{kg} \\
Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\[.25em]
\emph{Gondelmassenschwerpunkt}\\
Lage in Windrichtung bzgl.\,Gierachse & \unit{1,\!9}{m} \\
Lage über dem Gierlager & \unit{1,\!75}{m} \\[.25em]
\emph{Gondel-Gier-Aktor}\\
Äquivalente Translationsfederkonstante & \unit{9.028.320}{kN\,m/rad} \\
Äquivalente Translationsdämpfungskonstante & \unit{19.160}{kN\,m\,s/rad} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}


\subsubsection{Antrieb}
Die Nennumdrehungsgeschwindigkeit der \ac{WEA} von \unit{12,\!1}{min^{-1}} orientiert sich an der REpower\,5M Anlage.
Die Tabelle \ref{tab:NRELAntrieb} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Antribes auf.
\begin{table}[H]
\caption[Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELAntrieb}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Nennumdrehungsgeschwindigkeit & \unit{12,\!1}{min^{-1}} \\[.25em]
\emph{Antriebswelle}\\
Äquivalente Torsionsfederkonstante & \unit{867.637}{kN\,m/rad} \\
Äquivalente Torsionsdämpfungskonstante & \unit{6.215}{kN\,m\,s/rad} \\[.25em]
\emph{Hochgeschwindigkeits-Rotornabenbremse}\\
Drehmoment im vollem Eingriff & \unit{28.116,\!2}{N\,m} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}


\subsubsection{Turm}
Die Eigenschaften des Turm hängen stark von den Untergrund der Anlage ab.
\ac{NREL} entschied sich für die Turmeigenschaften eine küstenzugewandten Version der \ac{NREL}\,5-MW Ausgangs"=\ac{WEA} zu beschreiben.

Der Turm variiert über die Höhe linear in Durchmesser und Dicke.
Dabei hat der Turm auf dem Grund ein Durchmesser von \unit{6}{m} mit einer Dicke von \unit{27}{mm} und an der Oberseite ein Durchmesser von \unit{3,\!87}{m} mit einer Dicke von \unit{19}{mm}.
Zu den Materialeigenschaften sind Angabe für Stahl gegeben.
Dabei wird das Materialverhalten mit dem Elastizitätsmodul von \unit{210}{GPa} und dem Schubmodul von \unit{80,\!8}{GPa} beschrieben.
Die etwas erhöhte Dichte von \unit{8,\!5}{t/m^3} 
%liegt etwas über dem typischen Wert für Stahl
simuliert auf dem Turm nicht modellierte Komponenten, wie Flansche und Schrauben sowie Schweißnähte und Lackierung.
Alle bisher genannten Eigenschaften sind aus dem Projekt DOWEC entnommen.
Im Vergleich zu der REpower\,5M Anlage hat die REpower\,5M Anlage eine höhere Masse zur Turmoberseite.
Aus diesem Grund wird die Dicke um \unit{30}{\%} verstärkt.  
Die Tabelle \ref{tab:NRELTurm} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Turms auf.
\begin{table}[H]
\caption[Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELTurm}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
\toprule
Länge über dem Grund & \unit{87,\!6}{m} \\
Gesamtmasse & \unit{347,\!46}{t} \\
Lage des Massenschwerpunkt (bzgl. Grund in Richtung Turmachse) & \unit{38,\!234}{m} \\
Strukturdämpfung (über alle Moden) & \unit{1}{\%} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}


\subsubsection{Frequenzen und stationäres Verhalten der Forschungsanlage}
Das \ac{NREL} berechnete mit zwei verschiedenen Modellen Eigenfrequenzen einer linearisierten Eigenwertanalyse ihrer küstenzugewandten Ausgangs"=\ac{WEA}. Dabei lauten die beiden Modelle FAST und ADAMS und beschreiben eine balkenähnliche Simulation.
%Beide Modelle berechnen das linearisierte Eigenwertproblem.
Das Ergebnis dieser Eigenfrequenzanalyse listet die Tabelle \ref{tab:NRELFreq} auf.

Die Eigenfrequenz"=Abweichung zwischen den Modellen FAST und ADAMS, besonders zur zweiten Rotorblatt"=Eigenfrequenz mit der asymmetrischen flatternden Eigenform, ist dahingehend begründet, dass das ADAMS"=Modell gegenüber dem FAST"=Modell Positionen zum Massenschwerpunk, Moden höherer Ordnung und Torsionsfreiheitsgrade im Turm berücksichtigt. 
\begin{table}[H]
\caption[Frequenzen der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELFreq}\centering
\begin{tabular}{clccllll}
\toprule
Freq. & Beschreibung der Eigenform & FAST & ADAMS \\ \midrule
 1 & 1. Turm -- vor und zurück  & 0,3240 & 0,3195 \\
 2 & 1. Turm -- von einer Seite zur anderen & 0,3120 & 0,3164 \\
 3 & 1. Antriebswindung & 0,6205 & 0,6094 \\
 4 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Gieren & 0,6664 & 0,6296 \\
 5 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Nicken & 0,6675 & 0,6686 \\
 6 & 1. Rotorblatt -- gemeinschaftliches Flattern & 0,6993 & 0,7019 \\
 7 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch kantendes Nick & 1,0793 & 1,0740 \\
 8 & 1. Rotorblatt -- asymmetrisch kantendes Gieren & 1,0898 & 1,0877 \\
 9 & 2. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Gieren & 1,9337 & 1,6507 \\
10 & 2. Rotorblatt -- asymmetrisch flatterndes Nick & 1,9223 & 1,8558 \\
11 & 2. Rotorblatt -- gemeinschaftliches Flattern  & 2,0205 & 1,9601 \\
12 & 2. Turm -- vor und zurück  & 2,9003 & 2,8590 \\
13 & 2. Turm -- von einer Seite zur anderen & 2,9361 & 2,9408 \\
\bottomrule\noalign{\vspace{-.15em}}
\multicolumn{4}{l}{\small Werte in Hz} \\
\noalign{\vspace{-.25em}}\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}



\subsection{Computermodell}
Die Forschungsanlage wird als Flächenmodell angenähert.
Ein grundlegendes Computermodell ist durch die Arbeit \cite{Prange14} von \citeauthor{Prange14} entstanden und validiert.
Das dabei verwendete \ac{CAD}-Programm ist \emph{CATIA\,V5} von der Firma \emph{Dassault Systèmes}, mit dem die dreidimensionale Geometrieerzeugung erfolgte.
Alle erforderliche Modifikationen zur Simulation werden ebenfalls mit dem \ac{CAD}-Programm \emph{CATIA\,V5} durchgeführt.
Unter den Modifikationen fallen diverse Schnitte, die in das 3D"=Flächenmodell hinzugefügt werden und damit die nötige Möglichkeit bieten Materialparameter vorgeben zu können.
Die Abbildung \ref{fig:ComputermodellCATIA} links zeigt das übernommene und rechts das durch den nachstehenden Modifikationen angepasste Computermodell.
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell.png}
\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell_neu.png}
\caption{Computermodell der Windenergieanlage}
\label{fig:ComputermodellCATIA}
\end{figure} \vspace{-1.5em} 
Für ein hinreichendes mechanisches Modell beziehungsweise \ac{FEM}"=Modell sind
%sind für gewünschte \ac{FEM}"=Simulationen
Steifigkeiten und Massen zuzuweisen.
% weitere Elemente hinzugefügt werden, damit es zu einem hinreichenden mechanisches Modell beziehungsweise \ac{FEM}"=Modell wird. Gemeint sind insbesondere Steifigkeiten 
Dabei zeigten anfängliche Versuche im Forschungsprojekt \ac{WindNumSim}, dass das Nachbilden der Steifigkeiten für die Rotorblätter nicht trivial ist.
Somit ist es beispielsweise unmöglich das Verhalten der \ac{WEA} mit ausschließlich isotrope Werkstoffe nachzuempfinden. %% TODO: Referenz zu einer Arbeit
Erste Überlegungen die Steifigkeit für das Rotorblatt abzubilden wurden in einem vorangegangenen Masterprojekt~\citep{MP15} durchgeführt. Als Resultat wird eine Modellierung nach \ac{SNL} gewählt, welches ein in \acs{MATLAB} geschriebenes Programm speziell zur Berechnung von Rotorblättern entwickelte.
Dieses Programm -- genannt \acs{NuMAD} -- erstellt ein in \emph{\ac{APDL}} geschriebene Datei. Das Ergebnis der Rotorblattmodellierung welche die vorgegebenen Steifigkeiten nachbilden zeigt die Abbildung \ref{fig:LageraufbautenAPDL}.
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Lageraufbauten_iso_ou.png}
\caption{Lageraufbauten im Rotorblatt mit Hilfe von Sandias NuMAD-Programm}
\label{fig:LageraufbautenAPDL}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
In Abbildung~\ref{fig:LageraufbautenAPDL} ist zusehen, dass das Modell aus vielen kleinen Einzelflächen besteht.
Auf diesen Einzelflächen sind jeweils eigene Materialparameter in Form von unterschiedliche Lagenaufbauten verbunden.
Die hauptsächliche Modifikation besteht darin, das CATIA"=Modell um die gezeigten Einzelflächen zu erweitern. 


\subsubsection{Rotorblatt}
Die Abbildung~\ref{fig:ComputermodellRotorblattCATIA} zeigt das in CATIA bereits modellierte Rotorblatt. 
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Computermodell_Rotorblatt.png}
\caption{Computermodell -- Rotorblatt}
\label{fig:ComputermodellRotorblattCATIA}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
Bei der Modellerweiterung für das Rotorblatt werden zuerst zusätzliche Sektionen in das CATIA-Modell geschnitten.
Die Abbildung~\ref{fig:SektionenBatch} zeigt die benötigten Sektionen.
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Sektionen_drauf_cut.png}
\caption{Sektionen im Rotorblatt}
\label{fig:SektionenBatch}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
Anschließend werden Punkte und Linien in Längsrichtung erzeugt. Die Linien werden in radialer Richtung extrudiert und wiederum mit dem CATIA-Modell geschnitten.
Sämtliche Informationen zum Lagenaufbau werden aus der NuMAD-generierten ANSYS-Einlesedatei \texttt{shell7.src} des Masterprojekts \citep{MP15} rausgeschrieben, in MATLAB als CATIA-Makro aufbereitet und anschließend in CATIA eingelesen und ausgeführt.

\paragraph{Sektionen und Punkte}~\\
Die Informationen zu den Sektionsebenen und den geometrischen Punkte für die Längsschnitte -- beziehungsweise in ANSYS als \emph{Keypoints} bezeichnet -- sind in der Einlesedatei \texttt{shell7.src} von Zeile 8.682 bis 16.406 zu finden.
Ein Ausschnitt des Inhalts sind in den folgenden zwei Programmausdrücke dargestellt. Der Programmausdruck~\ref{lst:APDL-Punkte-Anfang} stellt den Beginn der \emph{Keypoint}-Erzeugung dar.
\begin{lstlisting}[language=Fortran,firstnumber=8682, caption={APDL shell7.src: Beginn der Erstellung von Punkten und Ebenen},label=lst:APDL-Punkte-Anfang]
! DEFINE KEYPOINTS FOR SECTIONS AND CONNECT KEYPOINTS WITH LINES

local,1000,CART,0,0,0, -90,0,-90

csys,0
   ksel,none
      k,1,-1.64752,0.389762,0
      k,2,-1.65218,0.365811,0
      k,3,-1.66391,0.303277,0
\end{lstlisting}
Der Programmausdruck~\ref{lst:APDL-Punkte-Weitere} zeigt den Wechsel zwischen den ersten beiden Sektionen.
\begin{lstlisting}[language=Fortran,firstnumber=8882, caption={APDL shell7.src: Weitere Erstellung von Punkten und Ebenen},label=lst:APDL-Punkte-Weitere]
      k,195,-1.62342,0.474422,0
      k,196,-1.64096,0.41326,0
   zSmoothe
   csys,1000
   clocal,1001,CART,0,-0,0, -0,0,-0

local,12,CART,-0,0,0, 0,0,-0

csys,0
   ksel,none
      k,1001,-1.64752,0.389762,0.3
      k,1002,-1.65218,0.365811,0.3
\end{lstlisting}
Dieser Ablauf wird analog für alle 38 Sektionen wiederholt mit welche insgesamt 37.192 \emph{Keypoints} erstellt werden.

Für das Importieren der Punkte in CATIA sind nur Zeilen welche mit dem \texttt{k}-Befehl anfangen interessant. Der \texttt{k}-Befehl erstellt in ANSYS \emph{Keypoints} und erwartet als weitere Parameter die \emph{Keypoint}"=Bezeichnung als Zahl und die Koordinaten in den drei Raumrichtungen.
Jene Zeilen, mit dem \texttt{k}-Befehl, werden als Vorbereitung des CATIA-Makros in eine eigenständige Datei mit dem Namen \texttt{keypoints.txt} gespeichert und in MATLAB eingelesen.

Die Positionen der Ebenen kann beispielsweise von der z-Koordinate der \emph{Keypoints} abgelesen werden.
Hierbei ist zu beachten dass die z-Koordinate bezüglich dem Zusammenbau der Anlage um \unit{1,5}{m} verschoben wird und folglich den Abstand zur Rotornabe repräsentiert. 
Die im Programmausdruck~\ref{lst:MATLAB-Ebenen} dargestellte MATLAB-Variable \texttt{planeDistances} listet die 18 zusätzlichen Ebenen mit der z-Korrektur als Bezug zum Nabenradius auf.
\begin{lstlisting}[language=Matlab, firstnumber=15, caption={MATLAB Create\_CATIA\_Makro.m: Position der Ebenen},label=lst:MATLAB-Ebenen]
planeDistances = [7000, 8333,3, 10500, 13500, 18500, 19950,  22000, 26100, ...
  32250, 33500, 38500, 40450, 42500, 43500, 46500, 48650, 56166.7, 58900];  % in mm
\end{lstlisting}
Der Hauptteil zur Erzeugung von Ebenen in CATIA zeigt folgender Programmausdruck~\ref{lst:CATIA-Ebenen}
%\begin{lstlisting}[language=Matlab,showstringspaces=false]
%numberOfPlanes = length(planeDistances);
%for i=1:numberOfPlanes
%  fprintf(fileID, ['Set hybridShapePlaneOffset1 = hybridShapeFactory1.AddNewPlaneOffset(reference1, %f, False)\r\n'...
%    'hybridShapePlaneOffset1.Name = "Ebene.10%02d"\r\n'...
%    'hybridBody1.AppendHybridShape hybridShapePlaneOffset1\r\n'...
%    'part1.InWorkObject = hybridShapePlaneOffset1\r\n'...
%    'part1.Update\r\n'], planeDistances(i), i);
%end
%\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[language=VBScript,showstringspaces=false, caption={VBScript Makro\_open\_file\_and\_create\_elements.catvbs}, label=lst:CATIA-Ebenen]
Set hybridShapePlaneOffset1 = hybridShapeFactory1.AddNewPlaneOffset(reference1, 7000, False)
hybridShapePlaneOffset1.Name = "Ebene.1001"
hybridBody1.AppendHybridShape hybridShapePlaneOffset1
part1.InWorkObject = hybridShapePlaneOffset1
part1.Update
\end{lstlisting}
Dieser Programmausdruck wird für jede zusätzliche Ebene analog durchlaufen
und dabei, der in der ersten Zeile angegebene Abstand von 7000, mit den Werten aus der MATLAB-Variable \texttt{planeDistances} ersetzt. 
Die zweite Zeile benennt die Ebenen mit den Bezeichnungen von \glqq \texttt{Ebene.1001}\grqq\ bis \glqq \texttt{Ebene.1018}\grqq.
Mit den abschließenden Zeilen werden die Ebenen mit dem Modell verknüpft. Zuvor werden noch einige benötigte Variable zur Verfügung gestellt die hier nicht weiter aufgezeigt werden. Für den interessierten Leser und zur Vollständigkeit beziehungsweise zur Reproduzierbarkeit ist das gesamte MATLAB-Skript, welches das CATIA-Makro erzeugt, im Anhang als Programmausdruck \ref{lst:MATLAB-CATIA-Makro} angefügt.

\paragraph{Längsschnitte}~\\\nopagebreak
~
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Laengsschnitte_CATIA.png}
\caption{Vorbereitung für Längsschnitte im Computermodell}
\label{fig:LängsschnitteCATIA}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
%



\subsection{Simulationsmodell}  % Berechnungsmodell oder Simulationsmodell
In diesem Abschnitt wird der Aufbau des Simulationsmodells näher beschrieben. 
Dabei wird auf verwendete Elemente, Netzfeinheit und Randbedingungen sowie vorgegebene Analyseeinstellung eingegangen.
Die Simulation erfolgt mit dem FEM"=Programm \emph{ANSYS} über die \emph{Workbench}-Oberfläche in der 15.\,Version.


\subsubsection{Materialparameter}
In Übereinstimmung mit dem Masterprojekt \cite{MP15} listet Tabelle~\ref{tab:Materialien} die im Simulationsmodell in Verwendung kommenden Materialien auf. Entnommen sind die Informationen der ANSYS"=Einlesedatei \texttt{shell7.src} von Zeile 77 bis 143.
\begin{table}[H]
\caption[Materialien]{Materialien}\label{tab:Materialien}\centering
\begin{tabular}{lrrrlrll}
\toprule
Materialbezeichnung & \multicolumn{3}{l}{Elastizitäts- und Schubmoduln} & Querkontraktion & Dichte \\
 & \(E\ti{x}\) & \(E\ti{y}, E\ti{z}\) & \(G\ti{xy}, G\ti{yz}, G\ti{zx}\) & \(\nu\ti{xy}, \nu\ti{yz}, \nu\ti{zx}\) & \(\rho\) \\
\midrule
Carbon(UD)    & 114.500 &  8.390 &  5.990 & 0,27 & 1.220 \\
E-LT-5500(UD) &  41.800 & 14.000 &  2.630 & 0,28 & 1.920 \\
FOAM          &     256 &        &        & 0,3  &   200 \\
Gelcoat       &   3.440 &        &        & 0,3  & 1.235 \\
Saertex(DB)   &  13.600 & 13.300 & 11.800 & 0,49 & 1.780 \\
SNL(Triax)    &  27.700 & 13.650 &  7.200 & 0,39 & 1.850 \\
Turm          & 210.000 &        &        & 0,3  & 8.500 \\
\bottomrule\noalign{\vspace{-.15em}}
\small Werte in: &\small MPa &\small MPa &\small MPa &\small  &\small kg/m\(^3\) \\
\noalign{\vspace{-.25em}}\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
Die ersten sechs Materialien in der Tabelle~\ref{tab:Materialien} sind ausschließlich in den Rotorblätter als Mehrschichtverbund verbaut. 
Dabei variiert der Lagenaufbau je nach Position beziehungsweise von der Einzelfläche in der Materialzusammensetzung und Dicke.

\vspace{.5em}
\textsf{\textbf{Lagenaufbau}}
\hfill | \textcolor{black!50}{\small ANSYS Workbench Strukturbaum: }%
\raisebox{-.35em}{%
\includegraphics[width=2cm]{ANSYS_WB_Strukturbaum_Geometrie.png}
}\\\nopagebreak
%
Die Informationen der Lagenaufbauten, die die Zuordnung zu den Einzelflächen und die jeweiligen Dicken des Mehrschichtverbunds beschreiben sind in der ANSYS"=Einlesedatei \texttt{shell7.src} von Zeile 145 bis 8.677 zu finden.
Ein Ausschnitt des Inhalts ist in den folgenden Programmausdruck~\ref{lst:APDL-Lageraufbau} dargestellt.
%
\begin{lstlisting}[firstnumber=145, style=custom, language=Fortran, basicstyle=\ttfamily\scriptsize, caption={APDL shell7.src: Definition der Lagenaufbauten}, label=lst:APDL-Lageraufbau]
! WRITE THE COMPOSITES =================================

   ! 000000\_HP\_CAP
   sectype,1,shell
      secdata,5e-05,4,0,,Gelcoat
      secdata,0.00282,5,0,,SNL(Triax)
      secdata,0.0517,5,0,,SNL(Triax)
      secdata,0.00282,5,0,,SNL(Triax)
   secoffset,bot
\end{lstlisting}
%
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Laengsschnitte_drauf.png}
\caption{Lageraufbauten im Rotorblatt mit gleichen Materialzusammensetzungen}
\label{fig:Längsschnitte}
\end{figure} \vspace{-1.5em}
%
\begin{table}[H]
\caption[Lagenaufbauten im Rotorblatt]{Lagenaufbauten im Rotorblatt}\label{tab:Lagenaufbauten}\centering
\begin{tabular}{clllllll}
\toprule
& \multicolumn{4}{l}{Lagenaufbau} \\
%Schicht & 1, 2, 7, 8, 13, 14 & 3, 12 & 4, 6, 9, 11 & 5, 10 \\
 & 1, 2, 7 & 3 & 4, 6 & 5 & \leftarrow Oberseite\\
Schicht & 8, 13, 14 & 12 & 9, 11 & 10 & \leftarrow Unterseite\\
\midrule
1 & Gelcoat    & Gelcoat       & Gelcoat    & Gelcoat    & Saertex(DB) \\
2 & SNL(Triax) & SNL(Triax)    & SNL(Triax) & SNL(Triax) & FOAM \\
3 & SNL(Triax) & SNL(Triax)    & SNL(Triax) & SNL(Triax) & Saertex(DB) \\
4 & SNL(Triax) & E-LT-5500(UD) & FOAM       & Carbon(UD) &  \\
5 &            & FOAM          & SNL(Triax) & SNL(Triax) & \(\uparrow\) Längsver- \\
6 &            & SNL(Triax)    &            &            & \phantom{\(\uparrow\)} steifungen\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
[[~Durchschnittliche Dicke der Lagenaufbauten oder Lagenverlauf in eine Abbildung~]]
Die Längsversteifungen haben stets den gleichen Lagenaufbau, mit den Dicken 2/50/2 in mm und den Materialen Saertex/Foam/Saertex.

\subsubsection{Elemente}
Infolge der Flächenmodellierung der \ac{WEA} ist das Simulationsmodell mit Schalenelemente modelliert.
Auf ein Modell mit Volumenelementen wurde verzichtet, da anzunehmen ist dass die Schalenelemente hier gleiche Ergebnisse liefern und andererseits die Rechenzeit erheblich reduzieren.
Weiterhin würden für eine hinreichende Volumenmodellierung Informationen, insbesondere in Dickenrichtung beziehungsweise dem Innenaufbau der Anlage, fehlen, wobei viele Annahmen getroffen werden müssten.
Es fanden bereits für die Flächenmodellierung unterschiedliche Interpolationen und Annahmen statt.
So stehen für die Rotorblätter Modellinformationen nur in gewissen Abständen zur Verfügung.

Bei den Schalenelementen handelt es sich zum großen Teil um Viereckselemente und vereinzelt um Dreieckselemente, beide mit linearen Verschiebungsansätzen. Die ausreichende Netzfeinheit wird durch eine Konvergenzstudie belegt.


\vspace{.5em}
\textsf{\textbf{Kontakte}}
\hfill | \textcolor{black!50}{\small ANSYS Workbench Strukturbaum: }%
\raisebox{-.35em}{%
\includegraphics[width=4cm]{ANSYS_WB_Strukturbaum_Kontakte_Verbindungen.png}
}\\\nopagebreak
%
Die Kopplung von Rotorblatt zu Spinner, Spinner zu Gondel und Gondel zu Turm erfolgt mit Kontaktelementen.
Dazu sind jeweils die stirnseitigen Flächen miteinander verbunden.
Dies hat zur Folge, dass die Elemente an der Stelle der Kopplung einen Verbund eingehen.
Dabei ist der \emph{Kontaktkörper} stets die bodenabgewandte Struktur und der \emph{Zielkörper} die bodenzugewandte Struktur.
Eingebaute Kontaktpartner sind in Abbildung \ref{fig:Kontakte} dargestellt.
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{Kontakt.png}
\caption{Kontaktelemente}
\label{fig:Kontakte}
\end{figure} \vspace{-1.5em}

\vspace{.5em}
\textsf{\textbf{Netz}}
\hfill | \textcolor{black!50}{\small ANSYS Workbench Strukturbaum: }%
\raisebox{-.35em}{%
\includegraphics[width=1.4cm]{ANSYS_WB_Strukturbaum_Netz.png}
}\\\nopagebreak
%
In der Abbildung~\ref{fig:konvergenz:statik} ist die Konvergenzanalyse zur maximalen Vergleichspannung~\(\sigma\ti{Mises}\) und der maximalen Verformung~\(U\) zu einer statischen Analyse dargestellt, worin die Anlage dem Eigengewicht ausgesetzt ist.
Die Abbildung~\ref{fig:konvergenz:modal} zeigt hingegen die Konvergenzanalyse zu den Eigenfrequenzen der Anlage.
Bei der Netzwahl wurde die globale Elementkantengröße zuerst von \unit{1000}{mm} bis auf \unit{100}{mm} herabgesetzt.
Anschließend wurde die in ANSYS verfügbare Einstellung \emph{Relevanz} immer weiter hoch gesetzt.
Diese Funktion verfeinert das Netz mit internen ANSYS-Regeln.
Einzelne Elemente erreichten dabei Elementkantengrößen im Bereich von \unit{70}{mm}.
Den Spannungs- und Verformungswerten beziehungsweise den Eigenfrequenzwerten werden die Anzahl von Freiheitsgrade gegenübergestellt, dessen Intervall von etwa 40.000 bis 3.000.000 läuft.
%
\begin{figure}[H]\centering 
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=11.0cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, 
  tick align = outside,
  axis lines=left, 
  xmode=log,log basis x=10,
  xmin=40000,
  xmax=2600000,
  ymin=0,
  ymax=1100,
  xlabel={Anzahl der Freiheitsgrade},
  ylabel={\ref{pgfplots:konvergenz:sigma} Max.\,Spannung $\sigma\ti{Mises}$ in MPa},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=0},
  ytick={0,200,...,1400},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south west,
]
  \pgfplotstableread{datas/Statische_Ergebnisse.dat}\datatable
  \addplot[draw1, mark=x] table[skip first n=1, x index=1,x expr=\thisrowno{1}*1, y index=3] from \datatable;
  \label{pgfplots:konvergenz:sigma}
\end{axis}
\begin{axis}[
  width=11.0cm, height=5cm,
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  tick align = outside,
  axis y line*=right,
  xmode=log,log basis x=10,
  xmin=40000,
  xmax=2600000,
  ymin=0,
  ymax=550,
  ytick={100,200,...,500},
  ylabel={\ref{pgfplots:konvergenz:u} Max.\,Verformung $U$ in mm},
  axis x line=none,
  legend style={
    nodes=right,
    font=\small,
  },
  legend pos=south east,
]
  \pgfplotstableread{datas/Statische_Ergebnisse.dat}\datatable
\addplot[draw2, mark=*,mark size=1] table[skip first n=1, x index=1,x expr=\thisrowno{1}*1, y index=2] from \datatable;
  \label{pgfplots:konvergenz:u}
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\caption[
Konvergenzstudie zur maximalen Vergleichsspannung und der maximalen Verformung
]{
Konvergenzstudie zur maximalen Vergleichsspannung $\sigma\ti{Mises}$~\ref{pgfplots:konvergenz:sigma} und der maximalen Verformung $U$~\ref{pgfplots:konvergenz:u}
}\label{fig:konvergenz:statik}
\end{figure} \vspace{-.5em} 
%
%
\begin{figure}[H]\centering 
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=11.0cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, 
  tick align = outside,
  axis lines=left, 
  xmode=log,log basis x=10,
  xmin=40000,
  xmax=5000000,
  ymin=0,
  ymax=1100,
  xlabel={Anzahl der Freiheitsgrade},
  ylabel={\ref{pgfplots:konvergenz:sigma} Max.\,Spannung $\sigma\ti{Mises}$ in MPa},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=0},
  ytick={0,200,...,1400},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south west,
]
  \pgfplotstableread{datas/Statische_Ergebnisse.dat}\datatable
  \addplot[draw1, opacity=0.15] table[skip first n=1, x index=1,x expr=\thisrowno{1}*1, y index=3] from \datatable;
  \pgfplotstableread{datas/Statische_Ergebnisse_Federn.dat}\datatable
  \addplot[draw1, mark=x] table[skip first n=1, x index=1,x expr=\thisrowno{1}*1, y index=3] from \datatable;
  \label{pgfplots:konvergenz:sigma}
\end{axis}
\begin{axis}[
  width=11.0cm, height=5cm,
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  tick align = outside,
  axis y line*=right,
  xmode=log,log basis x=10,
  xmin=40000,
  xmax=5000000,
  ymin=0,
  ymax=550,
  ytick={100,200,...,500},
  ylabel={\ref{pgfplots:konvergenz:u} Max.\,Verformung $U$ in mm},
  axis x line=none,
  legend style={
    nodes=right,
    font=\small,
  },
  legend pos=south east,
]
  \pgfplotstableread{datas/Statische_Ergebnisse.dat}\datatable
\addplot[draw2, opacity=0.15] table[skip first n=1, x index=1,x expr=\thisrowno{1}*1, y index=2] from \datatable;
  \pgfplotstableread{datas/Statische_Ergebnisse_Federn.dat}\datatable
\addplot[draw2, mark=*,mark size=1] table[skip first n=1, x index=1,x expr=\thisrowno{1}*1, y index=2] from \datatable;
  \label{pgfplots:konvergenz:u}
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\caption[
Konvergenzstudie zur maximalen Vergleichsspannung und der maximalen Verformung mit versteiften Rotorblattspitzen
]{
Konvergenzstudie zur maximalen Vergleichsspannung $\sigma\ti{Mises}$~\ref{pgfplots:konvergenz:sigma} und der maximalen Verformung $U$~\ref{pgfplots:konvergenz:u} mit versteiften Rotorblattspitzen
}\label{fig:konvergenz:statik-federn}
\end{figure} \vspace{-.5em} 
%
Wie sich in Abbildung~\ref{fig:konvergenz:statik} zeigt, ist sowohl für die Verformung als auch für die Spannung
die Konvergenz erreicht. 
%
\begin{figure}[H]\centering  %!htb
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
  width=12cm, height=5cm,
  title={},
  enlarge x limits=false,
  enlarge y limits=false,
  scale only axis,
  grid=major, %grid style={dashed, gray!30},
  tick align = outside,
  axis lines=left, % middle
  xmode=log,log basis x=10,
  xmin=40000,
  xmax=3100000,
  ymin=0,
  ymax=3.65,
  xlabel={Anzahl der Freiheitsgrade},
  ylabel={Eigenfrequenzen $f_i$ in Hz},
  yticklabel style={ /pgf/number format/.cd,fixed,fixed zerofill,precision=1},
  ytick={0,.5,...,3.5},
  legend style={
    nodes=right, 
    font=\small,
  },
  legend pos=south west,
]
  \pgfplotstableread{datas/Frequenzen.dat}\datatable
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=0, y index=1] from \datatable;
  \addplot[matlab2, thick, mark=x] table[x index=0, y index=2] from \datatable;
  \addplot[matlab3, thick, mark=x] table[x index=0, y index=3] from \datatable;
  \addplot[matlab4, thick, mark=x] table[x index=0, y index=4] from \datatable;
  \addplot[matlab5, thick, mark=x] table[x index=0, y index=5] from \datatable;
  \addplot[matlab6, thick, mark=x] table[x index=0, y index=6] from \datatable;
  \addplot[matlab7, thick, mark=x] table[x index=0, y index=7] from \datatable;
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=0, y index=8] from \datatable;
  \addplot[matlab2, thick, mark=x] table[x index=0, y index=9] from \datatable;
  \addplot[matlab3, thick, mark=x] table[x index=0, y index=10] from \datatable;
  \addplot[matlab4, thick, mark=x] table[x index=0, y index=11] from \datatable;
  \addplot[matlab5, thick, mark=x] table[x index=0, y index=12] from \datatable;
  \addplot[matlab6, thick, mark=x] table[x index=0, y index=13] from \datatable;
  \addplot[matlab7, thick, mark=x] table[x index=0, y index=14] from \datatable;
  \addplot[matlab1, thick, mark=x] table[x index=0, y index=15] from \datatable;
  \addplot[matlab2, thick, mark=x] table[x index=0, y index=16] from \datatable;
\end{axis}
\end{tikzpicture}%
\caption[
Konvergenzstudie zur Eigenfrequenz der Windenergieanlage
]{
Konvergenzstudie zur Eigenfrequenz der Windenergieanlage
}\label{fig:konvergenz:modal}
\end{figure} \vspace{-.5em} %\vspace{-1.5em}
%
In Abbildung~\ref{fig:konvergenz:modal} ist die Konvergenz zu den Eigenfrequenzen zu erkennen, die sich gegenüber der Konvergenz zur Spannung und Verformung deutlich früher einstellt. 


\subsubsection{Randbedingungen}
~

\subsubsection{Analyseparameter}
~
