# Empirisches Seminar: Regionale Unterschiede in der Mietpreisentwicklung

Kann unter Berücksichtigung spezifischer Einflussdeterminanten ein statistisch signifikanter regionaler Unterschied (**Stadt**- und **Landregionen** bzw. **Ost**- und **Westdeutschland**) auf **Mietpreisunterschiede** oder **Mietpreisänderungen über die Zeit** (bei einem Zeitraum von fünf Jahren) ermittelt werden?

Diese Frage wird mittels STATA und/oder R code und sozioökonomischer Paneldaten von SOEP-Core v.37 (teaching-edition) aus dem Jahr 2022 unter aufstellung eiens multilinearen Regressionsmodells beantwortet.

Daten zu finden unter:
- **Modell-1_regionaler_Stadt_Land_Vergleich.dta**
- **Modell-2_regionaler_West_Ost_Vergleich.dta**

## Regressionsgleichung

Basis des Modellaufbaus ist das multilineare Regressionsmodell:

$$ Y_{i} = \beta_{0} + \beta_{i} \mathbf{X}_{i} + \epsilon_{i} $$

Um einen möglichen Unterschied der Quadratmeterpreise zwischen zwei Regionen abbilden zu können, werden zunächst mittels folgender Gleichung die jeweiligen durchschnittlichen Quadratmeterpreise je Region ermittelt und können anschließend leicht verglichen werden.

**Gleichung 1:**
$$ \log_{e}(\text{Quadratmeterpreis}) = \beta_{0} + \mathbf{X}_{i} \beta_{i} + \epsilon_{i} $$

Um ebenfalls die Differenz über die Zeit und somit die unterschiedliche Veränderung der Quadratmeterpreise je Region betrachten zu können bedarf es folgender Differenzenbildung:

$$ \Delta \log_{e}(\text{Quadratmeterpreis}) = \log_{e}(\text{Quadratmeterpreis})_{2014} - \log_{e}(\text{Quadratmeterpreis})_{2009} $$

Welche die zweite Gleichung dieser Regressionsanalyse ergibt:

**Gleichung 2:**
$$ \Delta \log_{e}(\text{Quadratmeterpreis}) = \Delta \beta_{0} + \mathbf{X}_{i} \Delta \beta_{i} + \Delta \epsilon_{i} $$

Im folgenden Kapitel wird unter Verwendung der gegebenen Daten und der beiden aufgeführten Regressionsgleichungen die finale Regressionsanalyse mit der Statistik Software STATA ausgewertet.


## STATA Regressionscode

Modell 1 - Gleichung 1:  **ln(QM-Preis)**:

```stata
regress ln_Quadratmeterpreis i.umzug_cat i.räume i.umzug_cat#i.diff_terasse_balkon i.umzug_cat#i.diff_keller i.umzug_cat#i.diff_garten diff_räume HH_nettoeinkommen wohnfläche, robust
```

Modell 1 - Gleichung 2:  $\Delta$ **ln(QM-Preis)**:

```stata
regress diff_ln_Quadratmeterpreis i.umzug_cat i.räume i.umzug_cat#i.diff_terasse_balkon i.umzug_cat#i.diff_keller i.umzug_cat#i.diff_garten diff_räume HH_nettoeinkommen wohnfläche, robust
```



## Ergebnisse

Tabellarische Abbildung der Ergebnisse der multilinearen Regressionsanalyse des Stadt / Land Modells:

| Variable:                                               | **Modell 1** <br> ln(QM-Preis) <br>  (Stadt/Land) | **Modell 1** <br> $\Delta$ ln(QM-Preis) <br> (Stadt/Land)          | **Modell 2** <br> ln(QM-Preis) <br>  (Ost/West)   | **Modell 2** <br> $\Delta$ ln(QM-Preis) <br>  (Ost/West)            |
|---------------------------------------------------------|--------------|-----------------------|--------------|-----------------------|
| Konstante                                               | 2.468 ***    | 0.159 ***             | 2.106 ***    | -0.0617               |
|                                                         | (0.0517)     | (0.0547)              | (0.0668)     | (0.0632)              |
|                                                         |              |                       |              |                       |
| **Kategorie: Umzug**                                        |              |                       |              |                       |
| Nicht umgezogen in der Stadt                            | 0.0996 ***     | -0.00598              | 0.127 ***      | 0.0146                |
|                                                         | (0.0275)     | (0.0207)              | (0.0360)     | (0.0268)              |
| Umgezogen innerhalb Land                                | 0.0380       | 0.0493 *                | 0.0288       | 0.0215                |
|                                                         | (0.0329)     | (0.0287)              | (0.0402)     | (0.0335)              |
| Umgezogen innerhalb Stadt                               | 0.0646 **      | -0.0308               | 0.0320       | -0.0513               |
|                                                         | (0.0319)     | (0.0263)              | (0.0415)     | (0.0350)              |
| Umgezogen von Stadt aufs Land                           | -0.0267      | -0.0633               | 0.347 **       | 0.538***              |
|                                                         | (0.0518)     | (0.0408)              | (0.151)      | (0.164)               |
| Umgezogen von Land auf Stadt                            | -0.0250      | -0.0951 **              | 0.547 ***      | 0.102                 |
|                                                         | (0.0562)     | (0.0450)              | (0.0942)     | (0.199)               |
|                                                         |              |                       |              |                       |
| **Kategorie: Anzahl der Wohnräume**                         |              |                       |              |                       |
| 2 Zimmer Wohnung                                        | -0.118 ***     | -0.0250               | -0.149 **      | -0.0830               |
|                                                         | (0.0453)     | (0.0512)              | (0.0628)     | (0.0587)              |
| 3 Zimmer Wohnung                                        | -0.114 **      | 0.0230                | -0.181 ***     | -0.0843               |
|                                                         | (0.0489)     | (0.0550)              | (0.0668)     | (0.0643)              |
| 4 Zimmer Wohnung                                        | -0.0883      | 0.0687                | -0.201 ***     | -0.113                |
|                                                         | (0.0602)     | (0.0677)              | (0.0772)     | (0.0766)              |
| 5 Zimmer Wohnung                                        | -0.114       | 0.109                 | -0.245 **      | -0.0923               |
|                                                         | (0.0834)     | (0.0842)              | (0.0993)     | (0.0929)              |
| 6 Zimmer Wohnung                                        | -0.132       | 0.185 *                 | -0.308 *       | -0.121                |
|                                                         | (0.129)      | (0.111)               | (0.162)      | (0.127)               |
| 7 Zimmer Wohnung                                        | -0.0930      | 0.168                 | -0.422 *       | -0.173                |
|                                                         | (0.173)      | (0.192)               | (0.228)      | (0.259)               |
| 8 Zimmer Wohnung                                        | -0.0639      | 0.156                 | -0.196       | -0.0547               |
|                                                         | (0.204)      | (0.142)               | (0.258)      | (0.172)               |
| 9 Zimmer Wohnung                                        | -0.331       | -0.182                | -0.509       | -0.600                |
|                                                         | (0.297)      | (0.520)               | (0.455)      | (0.584)               |
| 11 Zimmer Wohnung                                       | 1.309 ***      | 0.369                 | 0.923 ***      | -0.0235               |
|                                                         | (0.252)      | (0.244)               | (0.310)      | (0.267)               |
|                                                         |              |                       |              |                       |
| **Kategorie: $\Delta$-Ausstattung - Umzug\#Ter./Balk.**     |              |                       |              |                       |
| Stadt: nicht umgezogen  x  Neu mit Terrasse/Balkon      | 0.0612       | 0.157 **                | -0.0863      | 0.0621                |
|                                                         | (0.0446)     | (0.0670)              | (0.0884)     | (0.0724)              |
| Stadt: nicht umgezogen  x  Neu ohne Terrasse/Balkon     | -0.134       | 0.0697                | -0.353 **      | -0.216*               |
|                                                         | (0.108)      | (0.0643)              | (0.167)      | (0.112)               |
| Land: innerhalb umgezogen  x  Neu mit Terrasse/Balkon   | -0.0281      | 0.00963               | 0.0977       | 0.243**               |
|                                                         | (0.0680)     | (0.0568)              | (0.0781)     | (0.108)               |
| Land: innerhalb umgezogen  x  Neu ohne Terrasse/Balkon  | -0.0426      | 0.0164                | -0.00862     | 0.0900                |
|                                                         | (0.0465)     | (0.0659)              | (0.0600)     | (0.0693)              |
| Stadt: innerhalb umgezogen  x  Neu mit Terrasse/Balkon  | 0.191 **       | 0.168                 | 0.120        | 0.157                 |
|                                                         | (0.0826)     | (0.129)               | (0.0805)     | (0.112)               |
| Stadt: innerhalb umgezogen  x  Neu ohne Terrasse/Balkon | 0.00524      | 0.182 ***               | -0.00577     | 0.0281                |
|                                                         | (0.0472)     | (0.0621)              | (0.0681)     | (0.0733)              |
| Stadt zu Land gezogen  x  Neu mit Terrasse/Balkon       | 0.103        | 0.0923                | 0.432 ***      | 0.527***              |
|                                                         | (0.0980)     | (0.110)               | (0.151)      | (0.163)               |
| Stadt zu Land gezogen  x  Neu ohne Terrasse/Balkon      | 0.0837       | 0.392                 | 0.212 **       | 0.432**               |
|                                                         | (0.0944)     | (0.241)               | (0.0856)     | (0.213)               |
| Land zu Stadt gezogen  x  Neu mit Terrasse/Balkon       | 0.125        | 0.0556                |              |                       |
|                                                         | (0.0939)     | (0.120)               |              |                       |
| Land zu Stadt gezogen  x  Neu ohne Terrasse/Balkon      | 0.243 **       | 0.353 ***               | -0.0484      | 0.135                 |
|                                                         | (0.0970)     | (0.101)               | (0.0474)     | (0.178)               |
|                                                         |              |                       |              |                       |
| **Kategorie: $\Delta$-Ausstattung - Umzug\#Keller**         |              |                       |              |                       |
| Stadt: nicht umgezogen  x  Neu mit Keller               | -0.182       | -0.126 ***              | -0.247 *       | -0.216**              |
|                                                         | (0.113)      | (0.0374)              | (0.144)      | (0.0876)              |
| Stadt: nicht umgezogen  x  Neu ohne Keller              | 0.0751       | -0.210 **               | -0.116       | -0.117                |
|                                                         | (0.0883)     | (0.0884)              | (0.222)      | (0.129)               |
| Land: innerhalb umgezogen  x  Neu mit Keller            | 0.0126       | -0.0855 *               | -0.0708      | -0.0810               |
|                                                         | (0.0842)     | (0.0519)              | (0.0925)     | (0.157)               |
| Land: innerhalb umgezogen  x  Neu ohne Keller           | -0.0575      | -0.00699              | -0.0519      | 0.208                 |
|                                                         | (0.0830)     | (0.124)               | (0.148)      | (0.139)               |
| Stadt: innerhalb umgezogen  x  Neu mit Keller           | -0.127       | -0.159                | 0.157 **       | 0.0406                |
|                                                         | (0.0986)     | (0.109)               | (0.0614)     | (0.0864)              |
| Stadt: innerhalb umgezogen  x  Neu ohne Keller          | -0.0581      | -0.00583              | -0.0544      | -0.0195               |
|                                                         | (0.112)      | (0.0964)              | (0.110)      | (0.101)               |
| Stadt zu Land gezogen  x  Neu mit Keller                | 0.262 *        | -0.0316               |              |                       |
|                                                         | (0.143)      | (0.359)               |              |                       |
| Stadt zu Land gezogen  x  Neu ohne Keller               | 0.0251       | 0.314                 |              |                       |
|                                                         | (0.0862)     | (0.229)               |              |                       |
| Land zu Stadt gezogen  x  Neu mit Keller                | 0.183 *        | -0.268**              |              |                       |
|                                                         | (0.0962)     | (0.117)               |              |                       |
| Land zu Stadt gezogen  x  Neu ohne Keller               | -0.444 *       | -0.0940               | 0.144 ***      | 1.273***              |
|                                                         | (0.269)      | (0.204)               | (0.0315)     | (0.116)               |
|                                                         |              |                       |              |                       |
| **Kategorie: $\Delta$-Ausstattung - Umzug\#Garten**         |              |                       |              |                       |
| Stadt: nicht umgezogen  x  Neu mit Garten               | -0.130 **      | -0.0868               | -0.140       | -0.0937               |
|                                                         | (0.0573)     | (0.0536)              | (0.132)      | (0.0820)              |
| Stadt: nicht umgezogen  x  Neu ohne Garten              | -0.00405     | 0.0741                | -0.0632      | -0.00178              |
|                                                         | (0.0643)     | (0.0616)              | (0.0755)     | (0.0697)              |
| Land: innerhalb umgezogen  x  Neu mit Garten            | 0.0228       | 0.0357                | 0.0202       | 0.121*                |
|                                                         | (0.0562)     | (0.0817)              | (0.0645)     | (0.0721)              |
| Land: innerhalb umgezogen  x  Neu ohne Garten           | -0.0526      | -0.0942               | -0.0561      | -0.0397               |
|                                                         | (0.0526)     | (0.0597)              | (0.105)      | (0.110)               |
| Stadt: innerhalb umgezogen  x  Neu mit Garten           | 0.0982 *       | 0.121                 | 0.0773       | 0.0546                |
|                                                         | (0.0589)     | (0.0828)              | (0.0683)     | (0.0766)              |
| Stadt: innerhalb umgezogen  x  Neu ohne Garten          | 0.119 **       | 0.0500                | 0.0813       | 0.0233                |
|                                                         | (0.0584)     | (0.0552)              | (0.0612)     | (0.0612)              |
| Stadt zu Land gezogen  x  Neu mit Garten                | 0.211 *        | 0.462 ***               | -0.235 **      | 0.120                 |
|                                                         | (0.121)      | (0.169)               | (0.118)      | (0.280)               |
| Stadt zu Land gezogen  x  Neu ohne Garten               | 0.226 ***      | 0.281 **                | -0.0715      | -0.294                |
|                                                         | (0.0559)     | (0.130)               | (0.145)      | (0.208)               |
| Land zu Stadt gezogen  x  Neu mit Garten                | -0.0132      | -0.0707               | -0.0590      | -0.0724               |
|                                                         | (0.0700)     | (0.110)               | (0.241)      | (0.206)               |
| Land zu Stadt gezogen  x  Neu ohne Garten               | 0.148 *        | 0.0553                | -0.291 ***     | -0.199                |
|                                                         | (0.0862)     | (0.0949)              | (0.0685)     | (0.192)               |
|                                                         |              |                       |              |                       |
| **Kategorie: Weitere**                                      |              |                       |              |                       |
| $\Delta$ Anzahl der Räume                               | 0.00481      | -0.0888 ***             | 0.0114       | -0.0568***            |
|                                                         | (0.0134)     | (0.0153)              | (0.0161)     | (0.0207)              |
| Nettohaushaltseinkommen                                 | 0.0475 **      | 0.00873 *               | 0.0602 **      | 0.0196***             |
|                                                         | (0.0208)     | (0.00529)             | (0.0234)     | (0.00732)             |
| Wohnfläche                                              | -0.00434 ***   | -0.00137 *              | -0.00360 ***   | -0.000628             |
|                                                         | (0.000922)   | (0.000796)            | (0.00111)    | (0.000858)            |
|                                                         |              |                       |              |                       |
|---------------------------------------------------------|--------------|-----------------------|--------------|-----------------------|
|                                                         |              |                       |              |                       |
| Robuste Standardfehler (HC3)                            | Ja           | Ja                    | Ja           | Ja                    |
| Beobachtungen                                           | 1,109        | 1,109                 | 1,279        | 1,279                 |
| R $^{2}$                                                | 0.235        | 0.176                 | 0.148        | 0.112                 |
|                                                         |              |                       |              |                       |

Anmerkungen: &emsp; Robusten Standardfehler in Klammern <br>
&emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; $^{*}$ p $<$ 0.1; &emsp; $^{**}$ p $<$ 0.05; &emsp; $^{***}$ p $<$ 0.01



## Schlussfolgerungen

- Variablen wie der Standort (Stadt- oder Landregion) und strukturelle Ausstattungsmerkmale (Terasse/Balkon, Keller, Garten) sind viel stärker mit dem Mietniveau als mit der Mietveränderungen über die Zeit korreliert.
  - Es ließ sich zeigen, dass es einen signifikanten regionalen Quadratmeterpreisunterschied gibt.
    - So ist im Durchschnitt der Quadratmeterpreis in der Stadtregion höher als der in der Landregion.
    - So ist im Durchschnitt der Quadratmeterpreis in Westdeutschland höher als der in Ostdeutschland.
  - Es ließ sich nicht bestätigen, dass es zwischen Stadt- / Landregion oder Ost- / Westdeutschland einen signifikant verschiedenen Unterschied bei der Veränderung der Quadratmeterpreise über die Zeit gab.
- Die Modelle bekräftigt die Stabilität der Koeffizienten über die Zeit und die Empfindung, dass der Standort in Verbindung mit der Ausgangsmiete (dem Mietniveau) einen entscheidenden Einfluss auf die Mieten und somit auf den Quadratmeterpreis hat.
